сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1053
i

С ле­во­го конца на ка­че­ли с дли­ной доски L  =  4 м по­сле­до­ва­тель­но по­ста­ви­ли 5 ку­би­че­ских ко­ро­бок с реб­ром a  =  40 см. Ка­че­ли урав­но­ве­си­ли ги­ря­ми сум­мар­ной мас­сой 18 кг, уста­нов­лен­ны­ми вб­ли­зи пра­во­го конца ка­че­лей. Одна ко­роб­ка пу­стая, а во всех осталь­ных упа­ко­ван груз мас­сой m  =  10 кг каж­дый. Какая по счету ко­роб­ка (счи­тая от ле­во­го конца) пу­стая? Весом пу­стой ко­роб­ки пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Пу­стую ко­роб­ку можно за­ме­нить пол­ной ко­роб­кой, к ко­то­рой при­кла­ды­ва­ет­ся сила F=m g, на­прав­лен­ная вверх.

2)  По­сколь­ку центр масс пяти пол­ных ко­ро­бок на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби от оси ка­че­лей, они урав­но­ве­сят­ся гру­зом m_1: 5 m g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =m_1 g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

3)  В за­ви­си­мо­сти от но­ме­ра пу­стой ко­роб­ки N мо­мент силы F урав­но­ве­сит­ся до­пол­ни­тель­ной силой, от­ве­ча­ю­щей от­ри­ца­тель­ной массе

m_2: F умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус a N плюс дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =m_2 g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

4)  Из усло­вия

m_1 минус m_2=m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: L конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 a, зна­ме­на­тель: L конец дроби N пра­вая круг­лая скоб­ка =1,8 m.

на­хо­дим N.

 

Ответ: N  =  2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Этапы ре­ше­нияСо­от­но­ше­нияБаллы
За­ме­на пу­стой ко­роб­ки пол­ной ко­роб­кой и ком­пен­си­ру­ю­щей ее вес силойF = mg2
Ба­ланс мо­мен­тов сил для пяти пол­ных ко­ро­бок5mg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = m_1g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 2
Ба­ланс мо­мен­тов сил для ком­пен­си­ру­ю­щей вес ко­роб­ки N силы и до­пол­ни­тель­но­го от­ри­ца­тель­но­го весаF умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус aN плюс дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = m_2g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 2
Пол­ный ба­ланс мо­мен­тов силm_1 минус m_2 = m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: L конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: L конец дроби N пра­вая круг­лая скоб­ка =1,8m 2
По­лу­че­ние от­ве­таN = 22
Мак­си­маль­ный балл10
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ста­ти­ка. Рав­но­ве­сие вращ. и невращ. тел