сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 106
i

К твёрдой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти льда под­ле­та­ет под углом 45 гра­ду­сов упру­гая плос­кая шайба и плаш­мя уда­ря­ет­ся об неё. Ско­рость шайбы 8 м/с. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния шайбы о лёд равен 0,25. На какое рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли сме­стит­ся шайба за 4,2 с? Вли­я­ни­ем силы тя­же­сти за время удара можно пре­не­бречь.

 

Ответ за­пи­сать в мет­рах без ука­за­ния еди­ниц из­ме­ре­ний и округ­лить до од­но­го де­ся­тич­но­го знака после за­пя­той, т. е., на­при­мер, 1,7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На шайбу при ударе дей­ству­ют со сто­ро­ны опоры сила ре­ак­ции опоры и сила тре­ния.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в им­пульс­ной форме:

 левая круг­лая скоб­ка \vecN плюс \vecF_тр пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta t=\Delta \vecp

В про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси (с уче­том, что ско­рость шайбы при аб­со­лют­но упру­гом ударе по мо­ду­лю не ме­ня­ет­ся):

0x: N\Delta t=\Delta p_y;

0y: F_тр\Delta t=\Delta p_x.

Угол  бета   — угол, под ко­то­рым шайба от­ска­ки­ва­ет от по­верх­но­сти. Учи­ты­вая, что сила тре­ния F_тр=\mu N, по­лу­ча­ем:

N\Delta t=\Delta p_y;

\mu N\Delta t=\Delta p_x.

При де­ле­нии вто­ро­го урав­не­ния на пер­вое, по­лу­ча­ет­ся со­от­но­ше­ние:

\mu = дробь: чис­ли­тель: |\Delta v _x|, зна­ме­на­тель: |\Delta v _y| конец дроби

Учи­ты­вая, что при упру­гом ударе  v _y= v _0y, по­лу­ча­ем |\Delta v _x|=\mu|2 v _0y|.

На­хо­дим угол  бета

 тан­генс бета = дробь: чис­ли­тель: v _y, зна­ме­на­тель: v _x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v _0y, зна­ме­на­тель: 2\mu v _0y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2\mu конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 0,25 конец дроби =2\Rightarrow бета \approx63 гра­ду­сов .

После от­ско­ка шайба будет ле­теть по па­ра­бо­ле. Вы­яс­ним, сколь­ко вре­ме­ни будет шайба в по­ле­те.

Из урав­не­ния y= v _0 синус альфа t минус дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 (учли, что  v _y= v _0y пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­ча­ем время по­ле­та:

t_пол= дробь: чис­ли­тель: v _0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби \approx1,1c

Это время мень­ше 4,2 с.

При вто­ром от­ско­ке  v _2x= v _1x минус 2\mu v _0y= v _0x минус 4\mu v _0y= v _0 левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус 4\mu ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 4 умно­жить на 0,25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Де­ла­ем вывод, что вто­рич­но шайба от­ска­ки­ва­ет вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью.

Тогда го­ри­зон­таль­ное сме­ще­ние шайбы равно

s_x= v _xt_пол= дробь: чис­ли­тель: v _0y, зна­ме­на­тель: тан­генс бета конец дроби дробь: чис­ли­тель: v _0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g тан­генс бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на 2 конец дроби =3,2м.

Ответ: 3,2 м.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. За­ко­ны Нью­то­на