сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 109
i

Тело мас­сой 1 кг дви­жет­ся со ско­ро­стью 2 м/с и на­ле­та­ет на не­по­движ­ное тело. После аб­со­лют­но упру­го­го со­уда­ре­ния тела раз­ле­та­ют­ся в раз­ные сто­ро­ны по одной пря­мой с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­ли­лось бы, если со­уда­ре­ние было аб­со­лют­но не­упру­гим?

 

Ответ вы­ра­зить в джо­у­лях, без ука­за­ний еди­ни­цы из­ме­ре­ний и за­пи­сать с точ­но­стью до од­но­го де­ся­тич­но­го знака, т. е., на­при­мер, 2,7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Рас­смот­рим аб­со­лют­но упру­гий удар. За­пи­шем за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии:

m_1 v =m_2u минус m_1u

 дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m_2u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Пре­об­ра­зу­ем эти урав­не­ния:

m_1 левая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те минус u в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =m_2u в квад­ра­те

m_1 левая круг­лая скоб­ка v плюс u пра­вая круг­лая скоб­ка =m_2u

При де­ле­нии од­но­го урав­не­ния на дру­гое, по­лу­ча­ем:

 v =2u\Rightarrow m_2= дробь: чис­ли­тель: m_1 левая круг­лая скоб­ка v плюс 0,5 v , зна­ме­на­тель: 0,5 v конец дроби =3m_1.

2)  Рас­смот­рим аб­со­лют­но не­упру­гий удар. За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са:

m_1 v = левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u

Тогда m_1 v =4m_1u, от­ку­да ско­рость после удара u= дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Най­дем ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­лит­ся при аб­со­лют­но не­упру­гом ударе:

Q= дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 1 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =1,5Дж.

Ответ: 1,5.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Упру­гие вза­и­мо­дей­ствия