сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1147
i

Про­во­ло­ка изо­гну­та по дуге окруж­но­сти ра­ди­у­са R  =  0,5 м. По про­во­ло­ке без тре­ния может дви­гать­ся коль­цо. Какую ско­рость надо со­об­щить коль­цу, на­хо­дя­ще­му­ся в точке О, чтобы оно, сле­тев с окруж­но­сти в точке А, по­па­ло на про­во­ло­ку в точке В. Угол равен  альфа =60 гра­ду­сов. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния счи­тать рав­ным g  =  10 м/с2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии

m g h плюс дробь: чис­ли­тель: m V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m V_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вы­со­та h= левая круг­лая скоб­ка R плюс R ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка . Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и В равно

S= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те 2 синус альфа ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби =2 R синус альфа , сле­до­ва­тель­но, V в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: R g, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби .

Под­став­ля­ем эти ве­ли­чи­ны в закон со­хра­не­ния энер­гии

m g R левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: m R g, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m V_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow V_0 в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: g R, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби плюс 2 g R левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =5 g R, т. к.  ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  альфа =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ; V_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 g R конец ар­гу­мен­та =5м/с.

Ответ: 5 м/с.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Дви­же­ние по окруж­но­сти