сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1152
i

Три точки в мо­мент вре­ме­ни t  =  0 на­хо­дят­ся на одной го­ри­зон­таль­ной пря­мой на оди­на­ко­вом рас­сто­я­нии L  =  20 см друг от друга. Пер­вая точка на­чи­на­ет дви­гать­ся вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью V  =  2 см/c, тре­тья без на­чаль­ной ско­ро­сти вер­ти­каль­но вниз с уско­ре­ни­ем а  =  1 см/с. Как дви­жет­ся по вер­ти­ка­ли вто­рая точка, если в любой мо­мент вре­ме­ни все точки на­хо­дят­ся на одной пря­мой? Все точки на­чи­на­ют дви­гать­ся од­но­вре­мен­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Через не­ко­то­рое время точки зай­мут новое по­ло­же­ние, оста­ва­ясь на одной пря­мой. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет

 дробь: чис­ли­тель: y_1, зна­ме­на­тель: L плюс x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: y_2, зна­ме­на­тель: x конец дроби (1);  дробь: чис­ли­тель: y_3, зна­ме­на­тель: L минус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: y_2, зна­ме­на­тель: x конец дроби (2).

Решая эту си­сте­му урав­не­ний, по­лу­ча­ем

y_2= дробь: чис­ли­тель: y_1 минус y_3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Под­став­ляя

y = Vt; y_3= дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­чим y_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка Vt минус дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но, ско­рость равна V_2= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1см/с, уско­ре­ние на­прав­ле­но вниз и равно a_2= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5см/с в квад­ра­те .

 

Ответ: дви­же­ние с уско­ре­ни­ем, ко­то­рое на­прав­ле­но вниз и равно a_2= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5см/с в квад­ра­те .

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние