сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1155
i

Не­боль­шую шай­боч­ку пус­ка­ют по на­клон­ной плос­ко­сти, пе­ре­хо­дя­щей в мерт­вую петлю ра­ди­у­са R  =  20 см с ми­ни­маль­ной вы­со­ты, при ко­то­рой она не от­ры­ва­ет­ся от по­верх­но­сти в точке М. Затем пус­ка­ют шай­боч­ку с этой вы­со­ты, а в петле де­ла­ют сим­мет­рич­ный вырез такой, что она по­па­да­ет из точки А в точку В, про­де­лав часть пути по воз­ду­ху. Опре­де­лить угол  альфа , при ко­то­ром это воз­мож­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из урав­не­ния ди­на­ми­ки для шай­боч­ки в верх­ней точке петли

m g минус N=m дробь: чис­ли­тель: V_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Так как вы­со­та долж­на быть ми­ни­маль­ной, то N=0 и ско­рость V_0 в квад­ра­те = Rg . Из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии

m g H=m g 2 R плюс дробь: чис­ли­тель: m V_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­сю­да вы­со­та H=2,5 R. Во вто­ром слу­чае пус­ка­ют с той же вы­со­ты, закон со­хра­не­ния энер­гии

m g H=m g h плюс дробь: чис­ли­тель: m V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вы­со­та h= левая круг­лая скоб­ка R плюс R ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и В равно

S= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те 2 синус альфа ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби =2 R синус альфа ,

сле­до­ва­тель­но, V в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: R g, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби . Под­став­ля­ем эти ве­ли­чи­ны в закон со­хра­не­ния энер­гии

m g 2,5 R=m g R левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: m R g, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус альфа конец дроби \Rightarrow 2,5=1 плюс ко­си­нус альфа плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус альфа конец дроби \Rightarrow 2 ко­си­нус в квад­ра­те альфа минус 3 ко­си­нус альфа плюс 1=0.

Решая по­след­нее урав­не­ние по­лу­ча­ем  ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , \quad альфа =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  альфа =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Закон со­хра­не­ния энер­гии в конс. си­сте­мах