сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1162
i

Два ма­лень­ких ша­ри­ка бро­ше­ны го­ри­зон­таль­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях со ско­ро­стя­ми V01  =  2 м/с и V02  =  9 м/с. Через не­ко­то­рое время t их ско­ро­сти стали пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми друг другу.

1)  найти это время t;

2)  найти угол между пе­ре­ме­ще­ни­я­ми этих ша­ри­ков в этот мо­мент вре­ме­ни.

Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять за g  =  10 м/с2.

 

При­ме­ча­ние. Ис­поль­зуй­те фор­му­лу тан­ген­са суммы  тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа плюс тан­генс бета , зна­ме­на­тель: 1 минус \tf альфа умно­жить на тан­генс бета конец дроби . Не­ко­т­рые зна­че­ния тан­ген­сов при­ве­де­ны в таб­ли­це ниже.

 

 альфа 30°35°40°45°50°55°60°
 тан­генс альфа 0,5770,70,83911,191,431,73
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Спо­соб  — ко­ор­ди­нат­ный:

V_1 x=V_01 ; V_1 y=g t;

V_2 x= минус V_02; V_2 y=g t.

Из усло­вия из­вест­но, что  альфа плюс бета =90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­чит,  тан­генс альфа =\ctg бета .

Из ри­сун­ка

 тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: V_01, зна­ме­на­тель: g t конец дроби =\ctg бета = дробь: чис­ли­тель: g t, зна­ме­на­тель: V_02 конец дроби \Rightarrow g в квад­ра­те t в квад­ра­те =V_01 V_02 \Rightarrow t= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V_01 конец ар­гу­мен­та V_02, зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 9 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =0,424 с.

От­сю­да:

 \begin{align x_1=V_01 t,y_1= дробь: чис­ли­тель: g t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_2= минус V_02 t,y_2= дробь: чис­ли­тель: g t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;\quad \endalign \quad  \beginalign тан­генс дель­та = дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: y_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 V_01, зна­ме­на­тель: g t конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: V_01 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: V_{02 конец дроби ; тан­генс \varepsilon= дробь: чис­ли­тель: \left|x_2|, зна­ме­на­тель: y_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 V_02, зна­ме­на­тель: g t конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: V_02 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: V_01 конец дроби . \endalign

 тан­генс левая круг­лая скоб­ка дель­та плюс \varepsilon пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс дель­та плюс тан­генс \varepsilon, зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс дель­та умно­жить на тан­генс \varepsilon конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: V_01 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: V_02 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: V_02 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: V_01 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка V_01 плюс V_02 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V_01 конец ар­гу­мен­та V_02 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 9 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус 1,73.

От­сю­да

 левая круг­лая скоб­ка дель­та плюс \varepsilon пра­вая круг­лая скоб­ка =180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: время  — 0,424 с; угол  — 120°.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние