сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1163
i

В за­мкну­той элек­три­че­ской цепи к ис­точ­ни­ку с не­ко­то­рой ЭДС Е и не­ко­то­рым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r под­клю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но два ре­зи­сто­ра с со­про­тив­ле­ни­я­ми R1  =  100 кОм и R2  =  200 кОм и кон­ден­са­тор ем­ко­стью С  =  2 мкФ. Когда вольт­метр под­клю­ча­ют так, как на ри­сун­ке 1, то он по­ка­зы­ва­ет на­пря­же­ние U1  =  5 В. Когда его под­клю­ча­ют так, как на ри­сун­ке 2, то он по­ка­зы­ва­ет U2  =  6 В. Что по­ка­жет вольт­метр, если его под­клю­чить так, как на ри­сун­ке 3?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если бы вольт­метр был иде­аль­ный, то его со­про­тив­ле­ние было бы бес­ко­неч­ным и ток в цепи с ис­точ­ни­ком и кон­ден­са­то­ром не воз­ни­кал бы, а по­ка­за­ния вольт­мет­ра сов­па­да­ли бы с на­пря­же­ни­ем на кон­ден­са­то­ре, ко­то­рое было бы равно ЭДС во всех трех слу­ча­ях. Но так как в двух слу­ча­ях на­пря­же­ние раз­ное, это озна­ча­ет, что вольт­метр об­ла­да­ет не­ко­то­рым ко­неч­ным со­про­тив­ле­ни­ем  R_ V . На рис. 1 ток будет про­те­кать через вольт­метр, ре­зи­стор  R_2 и ис­точ­ник. Сила тока

I_1= дробь: чис­ли­тель: E, зна­ме­на­тель: R_V плюс r плюс R_2 конец дроби .

На­пря­же­ние

U_1=I_1 R_V= дробь: чис­ли­тель: E R_V, зна­ме­на­тель: R_V плюс r плюс R_2 конец дроби .

На рис. 2 ток будет про­те­кать через вольт­метр, ре­зи­стор  R_1 и ис­точ­ник. Сила тока

I_2= дробь: чис­ли­тель: E, зна­ме­на­тель: R_V плюс r плюс R_1 конец дроби .

На­пря­же­ние

U_2=I_2 R_V= дробь: чис­ли­тель: E R_V, зна­ме­на­тель: R_V плюс r плюс R_1 конец дроби .

На рис. 3 ток будет про­те­кать через вольт­метр и ис­точ­ник. Сила тока

I_3= дробь: чис­ли­тель: E, зна­ме­на­тель: R_V плюс r конец дроби .

На­пря­же­ние

U_3=I_3 R_V= дробь: чис­ли­тель: E R_V, зна­ме­на­тель: R_V плюс r конец дроби .

Обо­зна­чим R_V плюс r=x. Тогда

 дробь: чис­ли­тель: U_2, зна­ме­на­тель: U_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс R_2, зна­ме­на­тель: x плюс R_1 конец дроби \Rightarrow x= дробь: чис­ли­тель: U_1 R_2 минус U_2 R_1, зна­ме­на­тель: U_2 минус U_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 200 минус 6 умно­жить на 100, зна­ме­на­тель: 6 минус 5 конец дроби =400кОм.

Далеe

 дробь: чис­ли­тель: U_3, зна­ме­на­тель: U_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс R_2, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 400 плюс 200, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби =1,5 \quad \Rightarrow U_3=1,5U_1=7,5В.

Ответ: U_3=1,5U_1=7,5В.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Элек­три­че­ские цепи с кон­ден­са­то­ра­ми