Маленький шарик ртути радиуса R = 1 мм уронили без начальной скорости с высоты H = 50 мм над лотком для восьми яиц. Шарик ударился о сердцевину лотка и распался на 8 одинаковых шариков, которые прокатились по внутренним поверхностям, как показано на рисунке, и снова поднялись вертикально вверх, но уже до некоторой высоты h. Если при ударе и скольжении шариков тепловыми потерями пренебречь, то на какую высоту h поднялись шарики? Ответ дать в миллиметрах с точностью до десятых. Плотность ртути 13600 кг/м3. Коэффициент поверхностного натяжения ртути Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. Примечание: поверхностный слой жидкости обладает дополнительной энергией где S — площадь поверхностного слоя.
Напишем закон сохранения энергии, учитывая потенциальную энергию и энергию поверхностного слоя шариков:
Масса шарика вычисляется через плотность и объем шара:
Площадь поверхности шара После разделения на 8 шариков общая масса не изменится, но общая площадь поверхностей всех шариков увеличится в 2 раза, что следует из сохранения объема:
Подставим преобразованные величины в закон сохранения энергии:
Сократим все слагаемые на и получим упрощенное уравнение:
Отсюда выразим
или
Ответ: 46,5 мм.