сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1165
i

Ма­лень­кий шарик ртути ра­ди­у­са R  =  1 мм уро­ни­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты H  =  50 мм над лот­ком для вось­ми яиц. Шарик уда­рил­ся о серд­це­ви­ну лотка и рас­пал­ся на 8 оди­на­ко­вых ша­ри­ков, ко­то­рые про­ка­ти­лись по внут­рен­ним по­верх­но­стям, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, и снова под­ня­лись вер­ти­каль­но вверх, но уже до не­ко­то­рой вы­со­ты h. Если при ударе и сколь­же­нии ша­ри­ков теп­ло­вы­ми по­те­ря­ми пре­не­бречь, то на какую вы­со­ту h под­ня­лись ша­ри­ки? Ответ дать в мил­ли­мет­рах с точ­но­стью до де­ся­тых. Плот­ность ртути 13600 кг/м3. Ко­эф­фи­ци­ент по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния ртути  дель­та = 472мН/м. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным g  =  10 м/с2. При­ме­ча­ние: по­верх­ност­ный слой жид­ко­сти об­ла­да­ет до­пол­ни­тель­ной энер­ги­ей U_пов = дель­та S, где S  — пло­щадь по­верх­ност­но­го слоя.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии, учи­ты­вая по­тен­ци­аль­ную энер­гию и энер­гию по­верх­ност­но­го слоя ша­ри­ков:

 m g H плюс \sigma S_1=m g h плюс \sigma S_2.

Масса ша­ри­ка вы­чис­ля­ет­ся через плот­ность и объем шара:

m=\rho умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе .

Пло­щадь по­верх­но­сти шара S_1=4 Пи R в квад­ра­те . После раз­де­ле­ния на 8 ша­ри­ков общая масса не из­ме­нит­ся, но общая пло­щадь по­верх­но­стей всех ша­ри­ков уве­ли­чит­ся в 2 раза, что сле­ду­ет из со­хра­не­ния объ­е­ма:

 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе =8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в кубе \Rightarrow r= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow S_2=8 умно­жить на 4 Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 умно­жить на 4 Пи R в квад­ра­те =2 S_1.

Под­ста­вим пре­об­ра­зо­ван­ные ве­ли­чи­ны в закон со­хра­не­ния энер­гии:

 \rho дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе g H плюс \sigma умно­жить на 4 Пи R в квад­ра­те =\sigma умно­жить на 2 умно­жить на 4 Пи R в квад­ра­те плюс \rho умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе g h.

Со­кра­тим все сла­га­е­мые на 4 Пи R в квад­ра­те и по­лу­чим упро­щен­ное урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: \rho R g H, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс \sigma=\sigma умно­жить на 2 плюс дробь: чис­ли­тель: \rho R g h, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

От­сю­да вы­ра­зим

h=H минус дробь: чис­ли­тель: 3 \sigma, зна­ме­на­тель: \rho R g конец дроби =0,05 минус дробь: чис­ли­тель: 0,472, зна­ме­на­тель: 13600 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 конец дроби =0,05 минус 0,0035=0,0465м

или

46,5мм.

Ответ: 46,5 мм.

Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. По­верх­ност­ное на­тя­же­ние