РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1168 Добавить в вариант

На неподвижный шар массы m₂, находящийся на гладкой горизонтальной плоскости, налетает шар массы m₁, скорость которого V  =  3 м/c. Найти 1) направления движения и скорости шаров после абсолютно упругого удара, если удар центральный. Рассмотреть 3 случая: а)m₁  =  2m₂; б)m₂  =  2m₁; в)m₁  =  m₂. 2) Угол разлета шаров, если удар упругий, нецентральный и m₁  =  m₂.

Спрятать решение

Решение.

1)  Удар центральный, абсолютно упругий. По закону сохранения импульса

$m_1 V=m_1 V_1 плюс m_2 V_2. \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Отсюда

$V_1=V минус дробь: числитель: m_2, знаменатель: m_1 конец дроби V_2. \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

По закону сохранения энергии

$дробь: числитель: m V в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m_1 V_1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: m_2 V_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow V в квадрате =V_1 в квадрате плюс дробь: числитель: m_2, знаменатель: m_1 конец дроби V_1 в квадрате .\qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

Подставляя (2) в (3) получим

$V_2= дробь: числитель: 2 V m_1, знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби ;$ $V_1= дробь: числитель: V левая круглая скобка m_1 минус m_2 правая круглая скобка , знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби .$ (4)

а)  Подставляя в (4), получим

$V_1= дробь: числитель: V m_2, знаменатель: 3 m_2 конец дроби =1м/с,$ $V_2= дробь: числитель: 2 V 2 m_2, знаменатель: 3 m_2 конец дроби =4м/с.$

б)   $m_2=2 m_1;$ Получаем

$V_1= дробь: числитель: V левая круглая скобка минус m_1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 m_1 конец дроби = минус 1м/с,$ $V_2= дробь: числитель: 2 V m_1, знаменатель: 3 m_1 конец дроби =2м/с.$

в)   $m_2=m_1;$ Тогда

$V_1=0 ;$ $V_2= дробь: числитель: 2 V m_1, знаменатель: 2 m конец дроби =3м/с.$

В этом случае тела обмениваются скоростями.

2)  Удар нецентральный, упругий, $m_2=m_1;$

В этом случае шары разлетаются под некоторым углом. На основании закона сохранения импульса

$m_1 \vecV=m_1 \vecV_1 плюс m_2 \vecV_2,$

используя теорему косинусов, получим

$левая круглая скобка m_1 V правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка m_1 V_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка m_2 V_2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 m_1 m_2 V_1 V_2 косинус альфа ,$

откуда

$V в квадрате =V_1 в квадрате плюс V_2 в квадрате плюс 2 V_1 V_2 косинус альфа . \qquad левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$

Из закона сохранения энергии

$дробь: числитель: m V в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m_1 V_1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: m_2 V_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow V в квадрате =V_1 в квадрате плюс V_1 в квадрате . \qquad левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

Сравнивая (5) и (6) получаем $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: 1) а) $V_2= дробь: числитель: 2 V m_1, знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби ;$ $V_1= дробь: числитель: V левая круглая скобка m_1 минус m_2 правая круглая скобка , знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби .$ б) $V_1= дробь: числитель: V левая круглая скобка минус m_1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 m_1 конец дроби = минус 1м/с,$ $V_2= дробь: числитель: 2 V m_1, знаменатель: 3 m_1 конец дроби =2м/с.$ в) $V_1=0 ;$ $V_2= дробь: числитель: 2 V m_1, знаменатель: 2 m конец дроби =3м/с.$ 2) $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Олимпиада Наследники Левши, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Механика. Упругие взаимодействия

Спрятать решение · Помощь