сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1169
i

Две звез­ды дви­жут­ся по кру­го­вым ор­би­там во­круг цен­тра масс с по­сто­ян­ны­ми по аб­со­лют­ной ве­ли­чи­не ско­ро­стя­ми V1  =  100 км/с и V2  =  150 км/с с пе­ри­о­дом Т  =  300 зем­ных лет. Найти массы звезд и рас­сто­я­ние L между ними. Гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная G=6,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Н умно­жить на м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: кг в квад­ра­те конец дроби .

 

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Центр масс двух звёзд на­хо­дит­ся в точке O на пря­мой, со­еди­ня­ю­щей их. Тогда рас­сто­я­ние между этими звёздами равно сумме ра­ди­у­сов их орбит, т. е L=r_1 плюс r_2. Зная пе­ри­од обо­ро­та звезд

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r_1, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r_2, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби ,

на­хо­дим ра­ди­ус ор­би­ты пер­вой звез­ды (300 зем­ных лет пе­ре­во­дим в се­кун­ды)

r_1= дробь: чис­ли­тель: T V_1, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 300 умно­жить на 365 умно­жить на 24 умно­жить на 3600 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби =1,51 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка м.

Из (1) сле­ду­ет, что ра­ди­ус ор­би­ты вто­рой звез­ды равен

r_2=r_1 дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби =2,26 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка м.

Тогда L=r_1 плюс r_2=3,76 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка м. Сила вза­и­мо­дей­ствия звёзд F=m a_4. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a_ц= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r конец дроби . От­сю­да:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: Gm_1m_2, зна­ме­на­тель: L в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1V_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r_1 конец дроби дробь: чис­ли­тель: Gm_1m_2, зна­ме­на­тель: L в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_2V в квад­ра­те _2, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Тогда масса вто­рой звез­ды m_2= дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те V в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: Gr_1 конец дроби =1,41 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 35 пра­вая круг­лая скоб­ка кг,

Ана­ло­гич­но масса пер­вой m_1=2,11 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 35 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

 

Ответ: m_1=2,11 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 35 пра­вая круг­лая скоб­ка кг; m_2=1,41 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 35 пра­вая круг­лая скоб­ка кг; L=3,76 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка м.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024