сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1170
i

Ви­сев­ший на улице моток про­во­ло­ки по­крыл­ся ров­ным слоем льда. Чтобы не по­вре­дить про­во­ло­ку, ре­ши­ли лед рас­то­пить. Какое ми­ни­маль­ное на­пря­же­ние надо при­ло­жить к кон­цам про­во­ло­ки, чтобы лед рас­та­ял за 10 минут? Счи­тать, что на та­я­ние льда тра­тит­ся 60% вы­де­ля­ю­щей­ся в про­во­ло­ке энер­гии. Тем­пе­ра­ту­ра на улице t  =  −10 °C. Длина про­во­ло­ки L  =  10 м, диа­метр про­во­ло­ки d  =  0,4 мм, диа­метр про­во­ло­ки с на­мерз­шим льдом D  =  1,2 мм, удель­ная теп­ло­ем­кость льда c_1= 2100 дробь: чис­ли­тель: Дж, зна­ме­на­тель: кг умно­жить на К конец дроби , удель­ная теп­ло­ем­кость воды c_2=4200 дробь: чис­ли­тель: Дж, зна­ме­на­тель: кг умно­жить на К конец дроби , удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда \lambda 3,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 Дж умно­жить на кг, удель­ное со­про­тив­ле­ние меди \rho_1=1,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Ом умно­жить на м, плот­ность льда \rho_2=900кг/м.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­щей­ся в про­вод­ни­ке при про­пус­ка­нии тока на­хо­дим по за­ко­ну Джо­у­ля-Ленца Q= дробь: чис­ли­тель: U в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби \tau, где \tau  — время. (1)

Со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка

R= дробь: чис­ли­тель: \rho_1 L, зна­ме­на­тель: S конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho_1 L 4, зна­ме­на­тель: Пи d в квад­ра­те конец дроби .\qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

На на­гре­ва­ние и плав­ле­ние льда идет 60 \% от вы­де­ля­ю­щей­ся в про­вод­ни­ке энер­гии

 дробь: чис­ли­тель: 0,6 U в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби \tau=m c левая круг­лая скоб­ка 0 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m \lambda. \qquad левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Масса слоя льда

m=\rho_2 V=\rho_2 L левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи D в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,\qquad левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка

где D  — диа­метр про­во­ло­ки вме­сте со льдом, d  — диа­метр про­вод­ни­ка. Под­став­ляя (2) и (4) в (3), по­лу­чим не­об­хо­ди­мое на­пря­же­ние

 U= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho_1 \rho_2 L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,6 \tau конец дроби левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: d конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \lambda минус c t пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =34,5В.

Ответ:  U= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho_1 \rho_2 L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,6 \tau конец дроби левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: d конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \lambda минус c t пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =34,5В.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Закон Джо­у­ля-Ленца