сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 118
i

Два ша­ри­ка дви­жут­ся с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми нав­стре­чу друг другу по одной пря­мой. После их не­упру­го­го со­уда­ре­ния вы­де­ля­ет­ся не­ко­то­рое ко­ли­че­ство теп­ло­ты. Масса од­но­го из ша­ри­ков вдвое боль­ше дру­го­го. Если масса боль­ше­го ша­ри­ка воз­растёт, то ко­ли­че­ство вы­де­лив­шей­ся теп­ло­ты уве­ли­чит­ся в 1,2 раза. Во сколь­ко раз те­перь от­ли­ча­ют­ся массы шаров? Ответ округ­лить до целых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Два тела с мас­са­ми m и nm дви­га­ют­ся по одной пря­мой и не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся. На­пи­шем за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии для этого слу­чая:

mnv_0 минус mv_0=m левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка v,

 дробь: чис­ли­тель: mnv_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: mv_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Q,

где Q  — вы­де­ля­е­мая энер­гия. Решая сов­мест­но эту си­сте­му урав­не­ний, по­лу­ча­ем: Q= дробь: чис­ли­тель: mv_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби . Если n  =  2, то Q= дробь: чис­ли­тель: mv_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Учи­ты­вая, что Q2  =  1,2Q1, по­лу­чим  дробь: чис­ли­тель: mv_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби =1,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: mv_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . От­ку­да сле­ду­ет, что n  =  4.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние за­да­чи, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

а)  Крат­ко за­пи­са­но усло­вие за­да­чи, за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом, в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти при­ве­де­ны гра­мот­ные ри­сун­ки и по­яс­не­ния к ним;

б)  Опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи и ос­нов­ных кон­стант) с по­яс­не­ни­я­ми; опи­са­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, встре­ча­ю­щих­ся в за­да­чах, может про­из­во­дить­ся с по­мо­щью ма­те­ма­ти­че­ских со­от­но­ше­ний, тек­сту­аль­но или с по­мо­щью ри­сун­ков;

в)  Про­ве­де­ны все не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ют­ся по­яс­не­ния на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту;

г)  Пред­став­лен пра­виль­ный ответ в общем виде и в чис­лен­ном зна­че­нии с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

25 бал­лов
Ре­ше­ние за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет пунк­там а), б), в), г), но име­ют­ся не­зна­чи­тель­ные не­точ­но­сти, по­мар­ки, плохо чи­та­е­мые сим­во­лы и от­дель­ные слова, ко­то­рые могут трак­то­вать­ся в поль­зу участ­ни­ка олим­пи­а­ды.Сни­же­ние оцен­ки на 1–5 бал­лов
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны,

за­ко­но­мер­но­сти, и при­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки:

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту б), пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния, (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки и т.д.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт г), или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

Сни­же­ние оцен­ки на 6–9 бал­лов
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев:

а)  Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем и без по­яс­не­ний пре­об­ра­зо­ва­ний, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

б)  В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щие в ос­но­ве ре­ше­ния за­да­чи), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

в)  В ре­ше­нии от­сут­ству­ет не­об­хо­ди­мый гра­мот­ный ри­су­нок и по­яс­не­ния к нему.

ИЛИ

г)  В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

Сни­же­ние оцен­ки на 10–15 бал­лов
До­ка­за­ны вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, по­мо­га­ю­щие в ре­ше­нии за­да­чи. Рас­смот­ре­ны от­дель­ные важ­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния (или при оши­боч­ном ре­ше­нии). Сде­лан гра­мот­ный ри­су­нок и при­ве­ден пра­виль­ный ответ без пол­но­цен­но­го ре­ше­ния.Сни­же­ние оцен­ки на 13–18 бал­лов
Пра­виль­но за­пи­са­но крат­кое усло­вие, но ре­ше­ние от­сут­ству­ет0 бал­лов
Пра­виль­ный ответ при пол­ном от­сут­ствии тек­ста ре­ше­ния0 бал­лов
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Не­упру­гие вза­и­мо­дей­ствия