сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 1276
i

В теп­ло­изо­ли­ро­ван­ном ци­лин­дре, гер­ме­тич­но за­кры­том теп­ло­не­про­во­дя­щим порш­нем массы m и пло­ща­дью се­че­ния S, на­хо­дит­ся не­ко­то­рое ко­ли­че­ство во­до­ро­да. Вне со­су­да дав­ле­ние равно нулю, а пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии на не­ко­то­рой вы­со­те H над дном ци­лин­дра. Свер­ху, с такой же вы­со­ты H, над порш­нем от­пус­ка­ют боль­шой пла­сти­ли­но­вый бру­сок массы 2m, ко­то­рый аб­со­лют­но не­упру­го со­уда­ря­ет­ся с порш­нем и при­ли­па­ет к нему.

Во­прос 1. Во сколь­ко раз умень­ши­лась вы­со­та порш­ня над дном ци­лин­дра в новом по­ло­же­нии рав­но­ве­сия?

Во­прос 2. На сколь­ко про­цен­тов из­ме­ни­лась тем­пе­ра­ту­ра во­до­ро­да? Тре­ни­ем порш­ня о стен­ки со­су­да пре­не­бречь.

За­ме­ча­ние: внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го двух­атом­но­го газа опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле U= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu RT.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дав­ле­ние гелия P_0= дробь: чис­ли­тель: m g, зна­ме­на­тель: S конец дроби Па. В новом по­ло­же­нии рав­но­ве­сия P= дробь: чис­ли­тель: 3 m g, зна­ме­на­тель: S конец дроби =3 P_0. Перед уда­ром ско­рость брус­ка V= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g H конец ар­гу­мен­та . Из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са ско­рость порш­ня с брус­ком V_0= дробь: чис­ли­тель: m V, зна­ме­на­тель: 3 m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По за­ко­ну из­ме­не­ния энер­гии найдём ра­бо­ту газа над порш­нем с брус­ком:

 A=\Delta E=0 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 m левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 m g левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =
= минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m g H, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 3 m g левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = минус m g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби H минус 3 h пра­вая круг­лая скоб­ка .\qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Так как сосуд теп­ло­изо­ли­ро­ван, то газ не по­лу­чал и не от­да­вал тепло. По 1-му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки

 A= минус \Delta U= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из урав­не­ний Мен­де­ле­е­ва–Кла­пей­ро­на

P_0 S H=v R T_0, 3P_0 S H=v R T

сле­ду­ет, что

 дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 h, зна­ме­на­тель: H конец дроби \Rightarrow T=T_0 дробь: чис­ли­тель: 3 h, зна­ме­на­тель: H конец дроби

и ра­бо­та равна

 A= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби v R T_0 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 h, зна­ме­на­тель: H конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби P_0 S H левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 h, зна­ме­на­тель: H конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби m g левая круг­лая скоб­ка 3 h минус H пра­вая круг­лая скоб­ка .\qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

При­рав­ня­ем (1) и (2):

m g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби H минус 3 h пра­вая круг­лая скоб­ка =m g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби H пра­вая круг­лая скоб­ка ,

найдём новую вы­со­ту h= дробь: чис­ли­тель: 35 H, зна­ме­на­тель: 63 конец дроби , ко­то­рая умень­ши­лась в  дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби =1,8 раза, сле­до­ва­тель­но,

 дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 h, зна­ме­на­тель: H конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1,8 конец дроби =1,67.

Тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­лась на 67%.

 

Ответ: в 1,8 раза; тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­лась на 67%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
От­сут­ствие за­пи­си и на­зва­ния ос­нов­ных за­ко­нов, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­нияДо 7 бал­лов
Нет вы­во­дов фор­мул для опре­де­ле­ния дав­ле­ний газа и ско­ро­стей до и после удараДо 4 бал­лов
До­пу­ще­ны ма­те­ма­ти­че­ские ошиб­ки в про­ме­жу­точ­ных вы­чис­ле­ни­ях, при­вед­шие к не­вер­но­му от­ве­ту или ошиб­ки в ито­го­вых вы­чис­ле­ни­яхДо 7 бал­лов
От­сут­ству­ет ответ на один из по­став­лен­ных во­про­совДо 2 бал­лов
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Не­упру­гие вза­и­мо­дей­ствия