В теплоизолированном цилиндре, герметично закрытом теплонепроводящим поршнем массы m и площадью сечения S, находится некоторое количество водорода. Вне сосуда давление равно нулю, а поршень находится в равновесии на некоторой высоте H над дном цилиндра. Сверху, с такой же высоты H, над поршнем отпускают большой пластилиновый брусок массы 2m, который абсолютно неупруго соударяется с поршнем и прилипает к нему.
Вопрос 1. Во сколько раз уменьшилась высота поршня над дном цилиндра в новом положении равновесия?
Вопрос 2. На сколько процентов изменилась температура водорода? Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.
Замечание: внутренняя энергия идеального двухатомного газа определяется по формуле
Давление гелия В новом положении равновесия Перед ударом скорость бруска Из закона сохранения импульса скорость поршня с бруском По закону изменения энергии найдём работу газа над поршнем с бруском:
Так как сосуд теплоизолирован, то газ не получал и не отдавал тепло. По 1-му началу термодинамики
Из уравнений Менделеева–Клапейрона
следует, что
и работа равна
Приравняем (1) и (2):
найдём новую высоту которая уменьшилась в раза, следовательно,
Температура увеличилась на 67%.
Ответ: в 1,8 раза; температура увеличилась на 67%.