сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 175
i

Пять бе­гу­нов стар­ту­ют из одной точки через рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни \Delta t и бегут по пря­мой к фи­ни­шу с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми. Тре­нер стар­ту­ет вме­сте с пер­вым бе­гу­ном, а его ско­рость в каж­дый мо­мент вре­ме­ни в  альфа раз мень­ше ско­ро­сти по­след­не­го из уже стар­то­вав­ших бе­гу­нов. Чему равно  альфа , если все бе­гу­ны и тре­нер фи­ни­ши­ро­ва­ли од­но­вре­мен­но через \Delta t после стар­та пя­то­го бе­гу­на?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим длину ди­стан­ции за L. По­стро­им за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­нат бе­гу­нов от вре­ме­ни (см. рис). Точка O со­от­вет­ству­ет стар­ту пер­во­го бе­гу­на и тре­не­ра, а точка F  — од­но­вре­мен­но­му фи­ни­шу всех спортс­ме­нов. За­пи­шем ско­ро­сти бе­гу­нов:

v_1= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 5 \Delta t конец дроби ,\;v_2= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 4 \Delta t конец дроби ,\; v_3= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 3 \Delta t конец дроби ,\; v_4= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 \Delta t конец дроби ,\; v_5= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби .

На гра­фи­ке по­ка­за­но, как дви­гал­ся тре­нер от­но­си­тель­но осталь­ных бе­гу­нов. Его ско­рость в каж­дый мо­мент вре­ме­ни была в  альфа раз мень­ше ско­ро­сти по­след­не­го из уже стар­то­вав­ших бе­гу­нов, зна­чит, пер­вый про­ме­жу­ток вре­ме­ни \Delta t он бежал со ско­ро­стью  дробь: чис­ли­тель: v_1, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби , вто­рой  —  дробь: чис­ли­тель: v_2, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби и так далее. По усло­вию, тре­нер про­бе­жал ди­стан­цию L:

L= дробь: чис­ли­тель: v_1, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби \Delta t плюс дробь: чис­ли­тель: v_2, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби \Delta t плюс дробь: чис­ли­тель: v_3, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби \Delta t плюс дробь: чис­ли­тель: v_4, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби \Delta t плюс дробь: чис­ли­тель: v_5, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби \Delta t= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 5 альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 4 альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 3 альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: альфа конец дроби .

От­ку­да мы на­хо­дим  альфа :

 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 137, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби .

 

Ответ:  альфа = дробь: чис­ли­тель: 137, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби =2,28.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­мер­ное дви­же­ние