Пять бегунов стартуют из одной точки через равные промежутки времени и бегут по прямой к финишу с постоянными скоростями. Тренер стартует вместе с первым бегуном, а его скорость в каждый момент времени в раз меньше скорости последнего из уже стартовавших бегунов. Чему равно если все бегуны и тренер финишировали одновременно через после старта пятого бегуна?
Обозначим длину дистанции за L. Построим зависимости координат бегунов от времени (см. рис). Точка O соответствует старту первого бегуна и тренера, а точка F — одновременному финишу всех спортсменов. Запишем скорости бегунов:
На графике показано, как двигался тренер относительно остальных бегунов. Его скорость в каждый момент времени была в раз меньше скорости последнего из уже стартовавших бегунов, значит, первый промежуток времени он бежал со скоростью второй — и так далее. По условию, тренер пробежал дистанцию L:
Откуда мы находим :
Ответ: