сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1753
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на часть тра­ек­то­рии дви­же­ния камня, бро­шен­но­го с по­верх­но­сти земли под не­ко­то­рым углом  альфа к го­ри­зон­ту. Пре­не­бре­гая со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха, опре­де­ли­те угол  альфа , под ко­то­рым был бро­шен ка­мень, время по­ле­та камня, а также по­счи­тай­те ско­рость камня в верх­ней точке тра­ек­то­рии. На­ча­ло ко­ор­ди­нат сов­па­да­ет с точ­кой брос­ка. Ось x на­прав­ле­на вдоль по­верх­но­сти земли.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из за­дан­но­го в усло­вии за­да­чи гра­фи­ка можно раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми из­влечь ин­фор­ма­цию о на­чаль­ной ско­ро­сти камня υ0 и угле α, под ко­то­рым его бро­си­ли.

Пер­вый спо­соб. Можно, на­при­мер, за­пи­сать урав­не­ние па­ра­бо­лы, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке:

y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби x левая круг­лая скоб­ка x минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби x в квад­ра­те плюс 1

(x и y из­ме­ря­ют­ся в мет­рах) и срав­нить его с урав­не­ни­ем тра­ек­то­рии тела, бро­шен­но­го под углом  альфа к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью υ0:

y= минус дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2 v _0 в квад­ра­те ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби x в квад­ра­те плюс тан­генс альфа умно­жить на x.

От­ку­да по­лу­чим  альфа =45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и

 v _0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 10 g, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 умно­жить на 9,8 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 196 конец ар­гу­мен­та =14 м/с .

Время по­ле­та камня

t= дробь: чис­ли­тель: v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби =0,7 с.

Ско­рость камня в верх­ней точке тра­ек­то­рии  v = v _0 ко­си­нус альфа =9,9 м/с .

Вто­рой спо­соб. Вос­поль­зу­ем­ся для ре­ше­ния за­да­чи фор­му­ла­ми для мак­си­маль­ной вы­со­ты тра­ек­то­рии камня h_\max и даль­но­сти его по­ле­та s. С по­мо­щью гра­фи­ка можно найти зна­че­ния h_\max =5 м и s  =  20 м. Тогда

 си­сте­ма вы­ра­же­ний h_\max = дробь: чис­ли­тель: V_0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2 g конец дроби , s= дробь: чис­ли­тель: V_0 в квад­ра­те синус 2 альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби конец си­сте­мы . \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: h_\max , зна­ме­на­тель: s конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2 синус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \Rightarrow тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 4 h_\max , зна­ме­на­тель: s конец дроби =1 \Rightarrow альфа =45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но,

 V_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: s g конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 умно­жить на 9,8 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 196 конец ар­гу­мен­та =14 м/с,

от­ку­да t= дробь: чис­ли­тель: v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби =0,7 с и  V=V_0 ко­си­нус альфа =9,9 м/с.

 

Ответ:  альфа =45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , t=0,7 с, V=9,9 м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Ре­ше­ние со­дер­жит сле­ду­ю­щие вер­ные эле­мен­ты ре­ше­ния.

Баллы за каж­дый вер­ный эле­мент ре­ше­ния сум­ми­ру­ют­ся

Мах. балл ста­вит­ся, когда дан­ный эле­мент ре­ше­ния сде­лан верно и полно.
За­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые фор­му­лы для на­хож­де­ния угла αот 1 до 4 бал­лов
По­лу­че­но чис­ло­вое зна­че­ние угла α с по­греш­но­стью 10% от 1 до 2 бал­лов
За­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые фор­му­лы для на­хож­де­ния вре­ме­ни по­ле­та камняот 1 до 5 бал­лов
По­лу­че­но чис­ло­вое зна­че­ние вре­ме­ни по­ле­та с по­греш­но­стью 10% от 1 до 2 бал­лов
За­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые фор­му­лы для на­хож­де­ния ско­ро­сти в верх­ней точкеот 1 до 5 бал­лов
По­лу­че­но чис­ло­вое зна­че­ние ско­ро­сти в верх­ней точке с по­греш­но­стью 10% от 1 до 2 бал­лов
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние