РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1755 Добавить в вариант

Ученик 9 класса Петя Иванов исследует охлаждение воды в стакане на морозе. Он заметил, что охлаждение от температуры 91 °С до 89 °С происходит за 3 минуты, а от температуры 31 °С до 29 °С  — за 6 минут. Известно, что мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды. Чему равна температура окружающей среды? За какое время будет происходить охлаждение от 11 °С до 9 °С? Долго ли Пете придется ждать охлаждения содержимого стакана от +1 °С до −1 °С?

Спрятать решение

Решение.

Для расчетов используются следующие постоянные: теплоемкость воды c_в  =  4,2 кДж/кг · °С, удельная теплоемкость льда

$c_л=2,1 кДж/кг умножить на в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби c_в,$

удельная теплота плавления льда $\lambda=336 кДж/кг.$

1.  Найдем температуру окружающей среды $t_с.$ Для этого запишем закон сохранения энергии при охлаждении массы m воды в стакане на $\Delta t=2 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С ,$ сначала от температуры $t_1=91 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С$ за время $\tau_1=3$ мин, а затем от $t_2=31 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С$ за время $\tau_2=6 мин.$ Тогда

$система выражений c_в m \Delta t=k левая круглая скобка t_1 минус t_ с правая круглая скобка \tau_1, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка c_в m \Delta t=k левая круглая скобка t_2 минус t_ с правая круглая скобка \tau_2 левая круглая скобка 2 правая круглая скобка конец системы . \Rightarrow t_ с= дробь: числитель: t_2 \tau_2 минус t_1 \tau_1, знаменатель: \tau_2 минус \tau_1 конец дроби = минус 29 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С.$

2.  Найдем время $\tau_3,$ за которое будет происходить охлаждение содержимого стакана от $t_3=11 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С$ на $\Delta t=2 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С.$ Находим:

$система выражений c_в m \Delta t=k левая круглая скобка t_1 минус t_ с правая круглая скобка \tau_1, c_в m \Delta t=k левая круглая скобка t_3 минус t_ с правая круглая скобка \tau_3 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка конец системы . \Rightarrow \tau_3= дробь: числитель: левая круглая скобка t_1 минус t_с правая круглая скобка \tau_1, знаменатель: t_1 минус t_c конец дроби =9 мин.$

3.  Найдем время τ₄, за которое будет происходить охлаждение от $t_4= плюс 1 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С$ до −1 °C.

а)  Для этого сначала посчитаем время $\tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ за которое вода охлаждается от $t_4= плюс 1 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С$ до $t_0=0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С$ (на $\Delta дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ Получаем:

$система выражений c_в m \Delta t=k левая круглая скобка t_1 минус t_ с правая круглая скобка \tau_1, c_в m дробь: числитель: \Delta t, знаменатель: 2 конец дроби =k левая круглая скобка t_4 минус t_ с правая круглая скобка \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец системы . \Rightarrow \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка t_1 минус t_с правая круглая скобка \tau_1, знаменатель: 2 левая круглая скобка t_4 минус t_с правая круглая скобка конец дроби =6 мин.$

б)  Посчитаем время $\tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка$ отвердевания льда, получаем:

$система выражений c_в m \Delta t=k левая круглая скобка t_1 минус t_с правая круглая скобка \tau_1, \lambda m=k левая круглая скобка t_0 минус t_ с правая круглая скобка \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка конец системы . \Rightarrow \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: \lambda левая круглая скобка t_1 минус t_с правая круглая скобка \tau_1, знаменатель: c_ в \Delta t левая круглая скобка t_0 минус t_c правая круглая скобка конец дроби =497 \text мин =8,3 час.$

в)  Посчитаем время $\tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 3 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ за которое лед охлаждается от $t_0=0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С$ на $\Delta дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби .$ Получаем:

$система выражений c_в m \Delta t=k левая круглая скобка t_1 минус t_ с правая круглая скобка \tau_1, c_л m дробь: числитель: \Delta t, знаменатель: 2 конец дроби =k левая круглая скобка t_0 минус t_ с правая круглая скобка \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 3 правая круглая скобка правая круглая скобка конец системы . \Rightarrow \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: c_л левая круглая скобка t_1 минус t_с правая круглая скобка \tau_1, знаменатель: 2 c_ в левая круглая скобка t_0 минус t_c правая круглая скобка конец дроби =3 мин.$

Общее время

$\tau_4=\tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 3 правая круглая скобка правая круглая скобка =6 мин плюс 497 мин плюс 3 мин =506 мин =8,4 часа.$ $\tau_4=\tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 3 правая круглая скобка правая круглая скобка =6 мин плюс 497 мин плюс 3 мин =$
$=506 мин =8,4 часа.$ $\tau_4=\tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс \tau_4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 3 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$=6 мин плюс 497 мин плюс 3 мин =$
$=506 мин =8,4 часа.$

Ответ: $t_с= минус 29 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка С,$ $\tau_3=9 мин,$ $\tau_4=506 мин =8,4 часа.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Решение содержит следующие верные элементы решения. Баллы за каждый верный элемент решения суммируются	Мах. балл ставится, когда данный элемент решения сделан верно и полно.
Записано уравнение закона сохранения энергии (1) для нахождения времени τ₁	1 балл
Записано уравнение закона сохранения энергии (2) для нахождения времени τ₂	1 балл
Записано уравнение закона сохранения энергии (3) для нахождения времени τ₃	1 балл
Получена формула расчета температуры окружающей среды t_с	от 1 до 3 баллов
Проделан расчет и получено числовое значение температуры окружающей среды t_с	от 1 до 2 баллов
Получена формула для времени τ₃ охлаждения от 11 °C до 9 °C	от 1 до 3 баллов
Проделан расчет и получено числовое значение времени t_с	от 1 до 2 баллов
Записаны необходимые соотношения для расчета времени τ₄ охлаждения от +1 °C до −1 °C	от 1 до 5 баллов
Проделаны необходимые расчет и получено числовое значение времени τ₃	от 1 до 2 баллов

Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: МКТ и термодинамика. Тепловая мощность

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь