сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1757
i

Маль­чик бежит сна­ча­ла вниз по эс­ка­ла­то­ру, а затем вверх с одной и той же ско­ро­стью. В пер­вом слу­чае он на­счи­тал n_1 = 75 сту­пе­нек, а во вто­ром  — n_2 = 150 сту­пе­нек. В какую сто­ро­ну дви­жет­ся эс­ка­ла­тор? Сколь­ко сту­пе­нек на­счи­та­ет маль­чик, если будет бе­жать с той же ско­рость по не­по­движ­но­му эс­ка­ла­то­ру? Сколь­ко сту­пе­нек он на­счи­та­ет, если будет дви­гать­ся по тому же эс­ка­ла­то­ру сна­ча­ла вниз, а затем вверх, но в два раза мед­лен­нее, чем вна­ча­ле? На­прав­ле­ние дви­же­ния и ско­рость эс­ка­ла­то­ра во всех слу­ча­ях не ме­ня­ет­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть: υ  — ско­рость маль­чи­ка, u  — ско­рость эс­ка­ла­то­ра, L  — длина эс­ка­ла­то­ра, C  — число сту­пе­нек на не­по­движ­ном эс­ка­ла­то­ре,  дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: L конец дроби   — число сту­пе­нек на еди­ни­цу длины.

Путь маль­чи­ка при дви­же­нии вниз по эс­ка­ла­то­ру равен S_1=Vt_1=V дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: v плюс u конец дроби , тогда

n_1= дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: L конец дроби S_1, n_2= дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: L конец дроби S_2= дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: L конец дроби V t_2= дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: L конец дроби V умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: v минус u конец дроби ,

сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний n_1= дробь: чис­ли­тель: n V, зна­ме­на­тель: v плюс u конец дроби ,n_2= дробь: чис­ли­тель: n V, зна­ме­на­тель: v минус u конец дроби , конец си­сте­мы .

от­ку­да

n= дробь: чис­ли­тель: 2n_1n_2, зна­ме­на­тель: n_1 плюс n_2 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 75 умно­жить на 150, зна­ме­на­тель: 225 конец дроби =100

и

 дробь: чис­ли­тель: u, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби минус 1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \Rightarrow V=3u.

Пусть ско­рость V'= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3u, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­чит,

n_1'= дробь: чис­ли­тель: n умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3u, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3u, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби n=60;

n_2'= дробь: чис­ли­тель: n умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3u, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3u, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус u конец дроби =3n=300.

 

Ответ: эс­ка­ла­тор дви­жет­ся вниз, n  =  100,  n_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =60,  n_2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =300.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Ре­ше­ние со­дер­жит сле­ду­ю­щие вер­ные эле­мен­ты ре­ше­ния.

Баллы за каж­дый вер­ный эле­мент ре­ше­ния сум­ми­ру­ют­ся

Мax. балл ста­вит­ся, когда дан­ный эле­мент ре­ше­ния сде­лан верно и полно.

У ка­за­но на­прав­ле­ние дви­же­ния эс­ка­ла­то­ра2 балла  — пра­виль­ное на­прав­ле­ние без объ­яс­не­ний;

от 3 до 4 балла  — пра­виль­ное на­прав­ле­ние с объ­яс­не­ни­ем

По­лу­че­на хотя бы одна пра­виль­ная фор­му­ла рас­че­та числа сту­пе­нек n1 или n22 балла
По­лу­че­на и ре­ше­на си­сте­ма для на­хож­де­ния n (числа сту­пе­нек на не­по­движ­ном эс­ка­ла­то­ре)от 1 до 4 бал­лов
По­лу­че­но чис­ло­вое зна­че­ние nот 1 до 2 бал­лов
По­лу­че­на связь ско­ро­сти маль­чи­ка υ и ско­ро­сти эс­ка­ла­то­ра uот 1 до 2 бал­лов
По­счи­та­но число сту­пе­нек, когда маль­чик дви­жет­ся вниз по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру со ско­ро­стью  дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от 1 до 3 бал­лов
По­счи­та­но число сту­пе­нек, когда маль­чик дви­жет­ся вверх по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру со ско­ро­стью  дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от 1 до 3 бал­лов
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. От­но­си­тель­ность дви­же­ния