«Углове весы» устроены следующим образом: на цилиндр ставится лёгкая линейка с закреплёнными на концах грузами так, чтобы середина линейки попала на верхнюю точку цилиндра (см. рис). После установления равновесия измеряют угол между линейкой и горизонталью. Чему равно отношение масс грузов, если этот угол равен 18°? Длина линейки 10 см, радиус цилиндра 1 см. Проскальзывания нет.
Когда линейку c разными закрепленными грузами ставят так, что ее середина соприкоснется с верхней точкой цилиндра, система не находится в равновесии. По правилу рычага более тяжелый груз (массы M) не может быть уравновешен менее тяжелым (массы m), потому что у обоих сил тяжести плечи равны половине долины линейки (L/2). Система будет в равновесии, когда линейка отклонится на определенный угол и при этом точка соприкосновения линейки с цилиндром сместится на некоторое расстояние вдоль линейки (см. рис.). Тогда длина отрезка от тояки соприкосновения до меньшего груза будет равна а для большего По условию линейка лёгкая то есть её массу учитывать не нужно, тогда по правилу рычага в равновесии получим
где g — ускорение свободного падения. Для нахождения отношения масс грузов осталось найти
По условию проскальзывания нет, а значит при отклонении линейка не будет проскальзывать в точке соприкосновения с цилиндром. Тогда, вдоль линейки точка соприкосновения переместится на то же расстояние, что и вдоль поверхности цилиндра. Это расстояние равно длине дуги сечения цилиндра, которую легко найти зная из условия угол
Теперь подставим полученное значение в уравнение для отношения масс и получим ответ
Ответ: 1,134.