Обо­зна­чим на­чаль­ную ско­рость те­ле­жек  — V, массу те­леж­ки с двор­ни­ком  — M. Будем счи­тать, что за малое время на те­леж­ку па­да­ет масса снега.

1.  Рас­смот­рим сна­ча­ла те­леж­ку, на ко­то­рой двор­ник ра­бо­та­ет. Тогда после па­де­ния пер­вой пор­ции снега ее ско­рость най­дем из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са:

Сбра­сы­ва­ние снега в сто­ро­ны не ме­ня­ет ско­ро­сти те­леж­ки. Это сле­ду­ет из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са, (снег имеет го­ри­зон­таль­ную со­став­ля­ю­щую ско­ро­сти, рав­ную V₁):

После па­де­ния сле­ду­ю­щей пор­ции снега ско­рость те­леж­ки ста­нет рав­ной V₂.

При сбра­сы­ва­нии снега эта ско­рость не из­ме­нит­ся. Оче­вид­но, что после па­де­ния n-ой пор­ции снега ско­рость те­леж­ки ста­нет рав­ной

2.  Рас­сио­т­рим те­перь те­леж­ку, на ко­то­рой двор­ник спит. После па­де­ния пер­вой пор­ции снега ско­рость те­леж­ки U₁ най­дем из урав­не­ния:

После па­де­ния вто­рой пор­ции снега:

В итоге после па­де­ния n-ой пор­ции снега по­лу­чим:

3.  Срав­ним те­перь вы­ра­же­ния (1) и (2). Обо­зна­чим Тогда

Так как то По­это­му из двух те­ле­жек одно и то же рас­сто­я­ние быст­рее прой­дет та те­леж­ка, на ко­то­рой двор­ник спит.

При­ве­ден­ные вы­чис­ле­ния по­ка­зы­ва­ют, что па­да­ю­щий на те­леж­ку снег из­ме­ня­ет ее им­пульс тем мень­ше, чем боль­ше ее масса.

Ответ: из двух те­ле­жек одно и то же рас­сто­я­ние быст­рее прой­дет та те­леж­ка, на ко­то­рой двор­ник спит.