Будем сле­дить за по­ряд­ком по­яв­ле­ния дырок от пуль на по­ез­де. Назовём дырки «по­сле­до­ва­тель­ны­ми», если они по­яви­лись на по­ез­де под­ряд, от двух по­сле­до­ва­тель­ных вы­стре­лов пулемёта. Рас­смот­рим три по­сле­до­ва­тель­ные дырки и рас­сто­я­ния между ними. Введём ось x слева на­пра­во вдоль по­ез­да. По усло­вию, если бы поезд не дви­гал­ся, то рас­сто­я­ние между всеми па­ра­ми по­сле­до­ва­тель­ных дырок было бы оди­на­ко­вым (обо­зна­чим его за l). Но поезд дви­жет­ся. Пусть между вы­стре­ла­ми про­хо­дит время за ко­то­рое поезд (а по­то­му и все го­то­вые дырки) про­ез­жа­ет (здесь  — про­ек­ция уско­ре­ния по­ез­да на ось x, а   — ско­ро­сти):

Из кар­тин­ки видно, что для по­сле­до­ва­тель­ных дырок:

Рас­смот­рим три по­сле­до­ва­тель­ные дырки. Обо­зна­чим раз­ность ко­ор­ди­нат пер­вой и вто­рой дырки за вто­рой и тре­тьей  —  за а ско­ро­сти по­ез­да в мо­мен­ты по­яв­ле­ния пер­вой и вто­рой дырки и со­от­вет­ствен­но. Тогда

Зна­чит, раз­ность ко­ор­ди­нат между по­сле­до­ва­тель­ны­ми дыр­ка­ми умень­ша­ет­ся каж­дый раз на одну и ту же ве­ли­чи­ну Од­на­ко, три край­них пра­вых от­вер­стия из усло­вия имеют рав­ные рас­сто­я­ния между друг дру­гом, а по­то­му дан­ные нам дырки не могут быть по­сле­до­ва­тель­ны­ми слева на­пра­во. По­это­му в какой-то мо­мент поезд стал ехать слиш­ком быст­ро, и пулемёт стал «от­ста­вать». Часть дырок было сде­ла­но им при дви­же­нии слева на­пра­во от­но­си­тель­но по­ез­да, а часть  — спра­ва на­ле­во. Зна­чит, нам не­об­хо­ди­мо вос­ста­но­вить по­ря­док, в ко­то­ром эти от­вер­стия были остав­ле­ны пулемётом. Для удоб­ства обо­зна­чим дырки так:

Поймём, в каком по­ряд­ке могли быть сде­ла­ны эти от­вер­стия. За­ме­тим, что D, E не могут быть по­сле­до­ва­тель­ны­ми (так как между E и F пусто, а в слу­чае по­сле­до­ва­тель­ных D, E сле­ду­ю­щая пуля была бы после E, но на рас­сто­я­нии мень­ше, чем две клет­ки). По ана­ло­гич­ной при­чи­не не могли быть по­сле­до­ва­тель­ны­ми A, B. Итак, если E, D не по­сле­до­ва­тель­ные, то по­сле­до­ва­тель­ны либо E, F, либо D, F.

Пер­вый слу­чай. По­сле­до­ва­тель­ны E, F. Какой тогда дру­гой сосед у от­вер­стия E? Либо A, либо B либо C (сосед E не может быть левее A, так как A, B не по­сле­до­ва­тель­ны). Если A, то кл., а тогда D быть не может (оно слиш­ком близ­ко). Если B, то кл., и снова от­вер­стие D не по­лу­ча­ет­ся. Зна­чит, C, тогда кл и по­лу­ча­ет­ся пра­виль­ная по­сле­до­ва­тель­ность A - C - E - F - D - B:

Вто­рой слу­чай. По­сле­до­ва­тель­ны D, F. Какой тогда дру­гой сосед у от­вер­стия D? Либо A, либо B, либо C. Если C, то кл., и спра­ва от F долж­но быть от­вер­стие на рас­сто­я­нии двух кле­ток. Зна­чит, B, тогда кл. И по­лу­ча­ет­ся пра­виль­ная по­сле­до­ва­тель­ность B - D - F - E - C - A:

Оста­лось найти По усло­вию, в ми­ну­ту пулемёт де­ла­ет 300 вы­стре­лов, а по­то­му Клет­ка имеет сто­ро­ну 1 см, а по­то­му см. Тогда a  =  1,5 м/с².

Ответ: 1,5 м/с².