Рас­смот­рим теп­ло­об­мен в сме­си­те­ле. Пусть из трубы с хо­лод­ной водой по­сту­па­ет поток m_x кг/с воды с тем­пе­ра­ту­рой T_х, а из трубы с го­ря­чей  — m_г кг/с с тем­пе­ра­ту­рой T_г. Тогда тем­пе­ра­ту­ру воды, вы­те­ка­ю­щей из сме­си­те­ля, можно найти из урав­не­ния теп­ло­во­го ба­лан­са для про­ме­жут­ка вре­ме­ни :

где c  — теплоёмкость воды. Вы­ра­жая T, по­лу­чим

С по­мо­щью этой фор­му­лы за­пи­шем тем­пе­ра­ту­ры, когда краны от­кры­ты на и и на­о­бо­рот:

где M  — мак­си­маль­ный поток воды в трубе. Тре­бу­ет­ся найти тем­пе­ра­ту­ру T^* воды, вы­те­ка­ю­щей из сме­си­те­ля, если краны от­крыть пол­но­стью. В этом слу­чае вы­ра­же­ние тем­пе­ра­ту­ры упро­ща­ет­ся:

Из по­лу­чен­ной ранее си­сте­мы можно найти от­дель­но Т_х и Тг, но мы сразу рас­смот­рим сумму её ча­стей:

По­лу­чи­ли удво­ен­ную ис­ко­мую тем­пе­ра­ту­ру. Зна­чит,

Ответ: 45 °C.