Найдём кри­ти­че­ское зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния, при ко­то­ром стол­бик AB начал про­скаль­зы­вать, но всё еще не со­скольз­нул с ка­ру­се­ли.

На ри­сун­ке по­ка­за­ны силы, дей­ству­ю­щие на стол­бик во вра­ща­ю­щей­ся си­сте­ме от­сче­та (в ко­то­рой стол­бик по­ко­ит­ся). Сила тя­же­сти mg стол­би­ка и рав­ная ей, но на­прав­лен­ная вверх сила ре­ак­ции ка­ру­се­ли N не по­ка­за­ны, так как они три­ви­аль­но урав­но­ве­ши­ва­ют­ся, N  =  mg. От­ме­тим толь­ко, что сила тя­же­сти при­ло­же­на к цен­тру масс стол­би­ка С.

Кроме N и mg на стол­бик дей­ству­ют сила на­тя­же­ния нити T, сила тре­ния Вдо­ба­вок, так как ка­ру­сель вра­ща­ет­ся, к цен­тру масс стол­би­ка С при­ло­же­на цен­тро­беж­ная сила ко­то­рая на­прав­ле­на от оси ка­ру­се­ли на­ру­жу.

Чтобы стол­бик не съез­жал, сле­ду­ет за­пи­сать усло­вие ра­вен­ства сил в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

Кроме того, стол­бик не дол­жен вра­щать­ся, то есть для него долж­но вы­пол­нять­ся пра­ви­ло ры­ча­га. Наи­бо­лее про­сто за­пи­сать его от­но­си­тель­но цен­тра масс стол­би­ка  — точки C. Для этого со­об­ра­зим, что AC : CB  =  7 : 3, по­это­му можно обо­зна­чить AC  =  7x, BC  =  3x, так что пра­ви­ло ры­ча­га при­об­ретёт вид от­ку­да ве­ли­чи­на x, ко­неч­но, со­кра­тит­ся.

Мы по­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний

решая ко­то­рую, по­лу­чим ответ.

Ответ: