В Рождественскую ночь Санта Клаус взлетает с Северного полюса на санях раздавать подарки детям. Сначала он летит до Южного полюса с постоянной по модулю относительно поверхности Земли скоростью так, чтобы для него всегда была полночь, то есть чтобы ось вращения Земли всё время находилась между ним и Солнцем. Затем он возвращается на Северный полюс по кратчайшему пути с такой же скоростью. Сколько занял у него обратный перелёт, если по пути на юг параллель 30° он пересёк под углом 45°? Земля делает полный оборот вокруг своей оси за 24 часа.
Орбитальным движением Земли в этой задаче можно пренебречь, так как оно имеет много меньшую частоту, чем вращение планеты вокруг своей оси. В таком случае «меридиан полуночи» обойдёт планету за сутки. Его угловая частота будет равна 
где T = 24 ч. Чтобы оставаться на этом меридиане, Санта должен двигаться вокруг Земной оси с той же угловой частотой. Находясь на параллели 30°, для этого нужно двигаться вдоль параллели со скоростью
где R — радиус Земли. Зная угол, под которым Санта пересёк эту параллель, и проекцию на неё, можем найти величину полной скорости:
Обратный перелёт происходил по полуокружности и занял
Ответ: 9 ч 48 мин.