L-образная лестница АОВ не очень крепкая и может сломаться в точке О, развалившись на два куска, АО и ОВ. Известно, что это происходит, если короткую сторону лестницы АО закрепить на полу, а к длинной стороне, на высоте h над полом приложить горизонтальную силу не меньше, чем F0 (см. левый рис.). Лестницу положили на пол, как показано на правом рисунке, и по ней из точки А медленно двинулся человек массы m. Он благополучно миновал точку О и дошёл до точки В. При каком угле АВО это возможно? Длина отрезка АВ известна и равна l. Трением между полом и лестницей, а также весом лестницы пренебречь.
Рассмотрим сначала лестницу в ситуации, когда её ломают (см. рис. 1, слева). Определим моменты действующих на неё сил относительно точки О.
По условию лестница ломается, когда момент силы, приложенной к вертикальному отрезку лестницы равен Mкр = F0h (момент — произведение ломающей силы на её плечо). Этот момент стремится повернуть лестницу — как единое целое — против часовой стрелки вокруг точки О. Одновременно к горизонтальному отрезку лестницы приложена со стороны пола некоторая сила с таким же вращающим моментом, но противоположно направленным (по часовой стрелке). Это препятствует повороту лестницы против часовой стрелки. Оба момента компенсируют друг друга. Однако оба они «стремятся развернуть» прямой угол лестницы (превратив его в тупой). Как только противоборствующие моменты достигают Mкр, в точке О происходил разлом.
Изобразим теперь силы, действующие на лестницу, когда по ней идёт человек (см. рис. 1): N1, N2 — силы реакции пола и P = mg — вес человека. На рис. 1 (внизу) также отмечены длины отрезков треугольника, найденные из геометрических соображений. Пусть человек располагается на расстоянии x по горизонтали от точки В (предположим пока, что он правее точки О, то есть что 
). Условие того, что лестница не вращается как единое целое относительно точки В даёт:
Здесь мы учли, что плечо силы mg относительно этой точки равно x, плечо силы N1 равно l, а плечо силы N2 — нулю.
Относительно точки О момент силы N1, равен 
Этот момент пытается вращать всю лестницу по часовой стрелке. Ему противодействуют моменты двух остальных сил, N2 и mg, приложенные к другому отрезку лестницы. Суммарный момент сил N2 и mg тоже равен M (но направлен против часовой стрелки). Очевидно, как и в первом случае, каждый из моментов M, приложенных к разным отрезкам лестницы, занимается тем, что ”пытается превратить” прямой угол лестницы в тупой. Компенсировать друг друга они могут только пока каждый из них не превзойдёт Mкр.
С ростом x величина M растёт и принимает максимальное значение при 
Как раз в этот момент человек находится в точке О. Чтобы он не сломал лестницу в этот момент, нужно, чтобы выполнялось M < Mкр, т. е. неравенство 
откуда
Нам осталось лишь рассмотреть ситуацию, когда человек находится левее точки О. Очевидно, этот случай такой же: достаточно отсчитывать x от точки А, поменять местами в наших формулах N1 и N2, а 
заменить на 
Очевидно, наше неравенство при этом не меняется, как не меняется и ответ. Отметим, что искать решение неравенства можно через квадратное уравнение относительно 
Ответ: Угол (наименьший острый угол L-образной лестницы) не должен превосходить значение 