Сна­ча­ла раз­берёмся, по­че­му Сед­ри­ку при­ш­лось ис­поль­зо­вать оп­ти­че­ское за­кли­на­ние. Го­ло­ва Сед­ри­ка на­хо­дит­ся внут­ри воз­душ­но­го пу­зы­ря, свет к нему по­сту­па­ет от пред­ме­тов, на­хо­дя­щих­ся сна­ру­жи, в об­ла­сти, где име­ет­ся вода с не­ко­то­рым ко­эф­фи­ци­ен­том пре­лом­ле­ния n. Рас­смот­рев па­рал­лель­ный пучок лучей, вхо­дя­щих в пу­зырь, можно убе­дить­ся, что сфе­ри­че­ская по­верх­ность пу­зы­ря «ра­бо­та­ет» как рас­се­и­ва­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем

Дей­стви­тель­но, рас­смот­рим луч АВС, по­па­да­ю­щий на сфе­ри­че­скую по­верх­ность па­рал­лель­но не­ко­ей оси ОО′. До­ка­жем, что если ВС про­длить до точки F, то по­стро­ен­ная точка F об­ла­да­ет свой­ством фо­ку­са: все лучи, па­рал­лель­ные OO′, после пре­лом­ле­ния идут, слов­но выйдя по пря­мой из F. Как и для обыч­ных линз это утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для уз­ко­го пучка света, не слиш­ком силь­но удалённого от

ОО′ (при­бли­же­ние па­рак­си­аль­ных лучей  — рас­сто­я­ние BB′ мало). Ве­ли­чи­на от­рез­ка B′F вы­пол­ня­ет роль фо­кус­но­го рас­сто­я­ния |f| этой рас­се­и­ва­ю­щей линзы.

Пусть луч попал на сферу ра­ди­у­са R под про­из­воль­ным углом Этот угол мал, так как BB′ мало. По за­ко­ну Снел­ли­уса где углы и от­счи­ты­ва­ют­ся от ра­ди­у­са ОВ. В при­бли­же­нии па­рак­си­аль­ных лучей это ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде так как при малых углах

Из тре­уголь­ни­ка OBB′ от­ре­зок Ана­ло­гич­но, из тре­уголь­ни­ка BB′F от­ре­зок Ис­поль­зу­ем по­лу­чим

Так как по­ло­же­ние точки F не за­ви­сит от зна­че­ния дей­стви­тель­но ока­за­лось, что все лучи с про­из­воль­ны­ми можно про­длить имен­но в точку F. Те­перь нам из­вест­но фо­кус­ное рас­сто­я­ние |f| со­от­вет­ству­ю­щей рас­се­и­ва­ю­щей линзы и её оп­ти­че­ская сила |D| как функ­ция ра­ди­у­са пу­зы­ря R.

Чтобы ском­пен­си­ро­вать по­лу­чив­шу­ю­ся на по­верх­но­сти пу­зы­ря рас­се­и­ва­ю­щую линзу, Сед­ри­ку при­хо­дит­ся рас­по­ла­гать на её по­верх­но­сти со­би­ра­ю­щую линзу той же оп­ти­че­ской силы, чтобы ви­деть отчётливо.

Когда Сед­рик ны­ря­ет, ра­ди­ус пу­зы­ря во­круг его го­ло­вы ме­ня­ет­ся, а вме­сте с ним ме­ня­ет­ся и оп­ти­че­ская сила линзы. Так как ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа и его тем­пе­ра­ту­ра в пу­зы­ре по­сто­ян­ны, про­из­ве­де­ние дав­ле­ния газа в пу­зы­ре на его объём оди­на­ко­вы.

Обо­зна­чим объём газа в пу­зы­ре V в си­ту­а­ции, когда Сед­рик пла­вал у по­верх­но­сти. По усло­вию объем его го­ло­вы равен V/3  — в три раза мень­ше объёма газа у по­верх­но­сти. На глу­би­не 10 мет­ров дав­ле­ние уве­ли­чи­лось по срав­не­нию с дав­ле­ни­ем на по­верх­но­сти на одну ат­мо­сфе­ру, по­это­му объем газа здесь равен V/2. Вме­сте с го­ло­вой объём пу­зы­ря со­ста­вит (R₁  — ра­ди­ус пу­зы­ря на глу­би­не H)

Ана­ло­гич­но, на глу­би­не 2H дав­ле­ние воды со­ста­вит три ат­мо­сфе­ры, а зна­чит газ сожмётся до объёма V/3, а ра­ди­ус пу­зы­ря R₂ будет за­да­вать­ся со­от­но­ше­ни­ем

Раз­де­лив по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние на B'F, найдём, во сколь­ко раз ме­ня­ет­ся ра­ди­ус пу­зы­ря, когда Сед­рик по­гру­зил­ся с глу­би­ны H на глу­би­ну 2H:

Так как по­это­му ис­ко­мая оп­ти­че­ская сила D′ на глу­би­не 2H

Ответ: Линза с оп­ти­че­ской силой 1,4 ди­оп­трии.