Ре­ше­ние.

Оце­ним ра­ди­ус такой звез­ды, счи­тая её плот­ность рав­ной сред­ней плот­но­сти ве­ще­ства Солн­ца (во вре­ме­на Ми­чел­ла плот­но­сти всех звёзд счи­та­лись рав­ной плот­но­сти Солн­ца). Вос­поль­зу­ем­ся из­вест­ной фор­му­лой вто­рой кос­ми­че­ской ско­ро­сти

где G  — гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, M  — масса и R  — ра­ди­ус звез­ды, и при­рав­ня­ем эту ско­рость ско­ро­сти света Тогда ми­ни­маль­ный ра­ди­ус такой звез­ды

По­сколь­ку плот­ность звез­ды равна сол­неч­ной плот­но­сти, от­но­ше­ние массы звез­ды к массе Солн­ца будет равно от­но­ше­нию их объёмов

Где   — масса, объём и ра­ди­ус Солн­ца; от­сю­да

Под­став­ляя по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в фор­му­лу для ра­ди­у­са звез­ды, можно вы­ра­зить от­но­ше­ние ра­ди­у­са звез­ды к ра­ди­у­су Солн­ца:

Т. е. ми­ни­маль­ный ра­ди­ус такой звез­ды со­став­ля­ет 485 ра­ди­у­сов Солн­ца. Упо­мя­ну­тый аст­ро­ном  — Джон Ми­челл (1724−1793)  — из­ве­стен сей­час как один из пер­вых учёных, пред­ло­жив­ших воз­мож­ность су­ще­ство­ва­ния чёрных дыр. В 1784 году в жур­на­ле Лон­дон­ско­го Ко­ро­лев­ско­го об­ще­ства по­яви­лась его ста­тья, в ко­то­рой вы­ска­зы­ва­лась ги­по­те­за, что свет звез­ды, чей ра­ди­ус в 500 раз пре­вы­ша­ет ра­ди­ус Солн­ца, не смо­жет уда­лить­ся от такой звез­ды на бес­ко­неч­но боль­шое рас­сто­я­ние, вслед­ствие того, что вто­рая кос­ми­че­ская ско­рость та­ко­го объ­ек­та боль­ше ско­ро­сти света.

 

Ответ: