сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2309
i

Найти от­но­си­тель­ный уро­вень вы­ход­но­го сиг­на­ла y (в долях от вход­но­го) для схемы с по­тен­цио­мет­ром от по­ло­же­ния его движ­ка x, где 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1. Какие зна­че­ния R и P не­об­хо­ди­мо вы­брать для по­лу­че­ния за­ви­си­мо­сти наи­бо­лее близ­кой к экс­по­нен­ци­аль­ной y\sim e в сте­пе­ни x ? По­доб­ные схемы часто ис­поль­зу­ют­ся для «есте­ствен­но­го» ре­гу­ли­ро­ва­ния уров­ня звука. Для про­сто­ты удоб­но при­нять R_вых левая круг­лая скоб­ка x=0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0Ом.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим схему как сме­шан­ное со­еди­не­ние ре­зи­сто­ров (см. рис.). Тогда с учётом, что R_B ы х|_x=0=0 и при этом  R боль­ше 0 по­лу­ча­ем, что P_A B|_x=0=0. Тогда:

R_A B= дробь: чис­ли­тель: R умно­жить на P_A B, зна­ме­на­тель: R плюс P_A B конец дроби , R_B C=P_B C=P_A C умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,  P_A B=P_A C умно­жить на x \Rightarrow x= дробь: чис­ли­тель: P_A B, зна­ме­на­тель: P_A C конец дроби .

Пyсть

y= дробь: чис­ли­тель: U_B A x, зна­ме­на­тель: U_B x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R_A C умно­жить на I, зна­ме­на­тель: R_A B умно­жить на I конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R_A C, зна­ме­на­тель: R_A B конец дроби ,

тогда:

 y= дробь: чис­ли­тель: R_A B, зна­ме­на­тель: R_A B плюс R_B C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: R_B C, зна­ме­на­тель: R_A B конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: P_B C умно­жить на левая круг­лая скоб­ка R плюс P_A B пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: R умно­жить на P_A B конец дроби конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка R плюс P_A C умно­жить на x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: R умно­жить на x конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R умно­жить на x, зна­ме­на­тель: R умно­жить на x плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка R плюс P_A C умно­жить на x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ,
 y= дробь: чис­ли­тель: R умно­жить на x, зна­ме­на­тель: R плюс P_A C умно­жить на x минус P_A C умно­жить на x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: P_A C, зна­ме­на­тель: R конец дроби x левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Если P_A C \ll R то функ­ция ли­ней­ная:  y \cong x.

Если P_A C \gg R, то функ­ция имеет вид об­рат­ной ги­пер­бо­лы, что не­сколь­ко ближе к y \sim e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

 y \approx дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: P_A C, зна­ме­на­тель: R конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: P_A C конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Ответ:  y \approx дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: P_A C конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
На­ри­со­ва­на эк­ви­ва­лент­ная схема10
За­пи­са­ны урав­не­ния для участ­ков цепи до и после точки входа пе­ре­мен­но­го ре­зи­сто­ра5
По­лу­чен ответ для функ­ции y(x)5
Про­ве­ден ана­лиз функ­ции и по­лу­чен ответ5
Мак­си­маль­ный балл25
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Рас­чет элек­три­че­ско­го со­про­тив­ле­ния