Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ко­ли­че­ства мо­ле­кул со­от­но­сит­ся как В силу того что, сред­ние энер­гии за­ви­сят толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры, мы имеем ра­вен­ство ки­не­ти­че­ских энер­гий

от­ку­да по­лу­ча­ем, как со­от­но­сят­ся между собой ско­ро­сти: как за­ме­тим, что по­лу­чен­ное со­от­но­ше­ние не за­ви­сит от тем­пе­ра­ту­ры, т. к. газы на­хо­дят­ся в теп­ло­вом рав­но­ве­сии. Далее нам не­об­хо­ди­мо рас­смот­реть пучок мо­ле­кул, по­ки­да­ю­щих ме­тео­зонд. Мо­ле­ку­лы, ко­то­рые его по­ки­да­ют, долж­ны иметь ско­рость, на­прав­лен­ную в от­вер­стие (для про­сто­ты рас­суж­де­ний от­вер­стие будем счи­тать то­чеч­ным).

Рас­смот­рим любое из на­прав­ле­ний ско­ро­сти. Обо­зна­чим пол­ное ко­ли­че­ство мо­ле­кул с таким на­прав­ле­ни­ем ско­ро­сти, по­ки­нув­ших ме­тео­зонд за до­ста­точ­но малый, чтобы не учи­ты­вать со­уда­ре­ния, про­ме­жу­ток вре­ме­ни как N. За­ме­тим, что где (ана­ло­гич­но для и ), где V  — объем ме­тео­зон­да.

От­сю­да по­лу­чим со­от­но­ше­ние между ко­ли­че­ства­ми ча­стиц, име­ю­щих вы­бран­ное на­прав­ле­ние ско­ро­сти как в чис­лах (за­ме­тим, что про­ме­жу­ток вре­ме­ни вве­ден­ный ранее, в ответ не вхо­дит).

В силу ха­о­тич­но­сти дви­же­ния мо­ле­кул в газе, все на­прав­ле­ния ско­ро­сти рав­но­ве­ро­ят­ны, а сле­до­ва­тель­но, рав­но­за­пол­не­ны ча­сти­ца­ми, по­это­му по­лу­чен­ное со­от­но­ше­ние рас­про­стра­ня­ет­ся и на дру­гие на­прав­ле­ния ско­ро­сти. Рас­про­стра­не­ние же на слу­чай не­то­чеч­но­го от­вер­стия еще более три­ви­аль­но: любое от­вер­стие ко­неч­ных раз­ме­ров может быть рас­смот­ре­но как со­во­куп­ность то­чеч­ных, по­сколь­ку для каж­до­го то­чеч­но­го от­вер­стия ис­ко­мое со­от­но­ше­ние уста­нов­ле­но, то оно же со­хра­нит­ся и для от­вер­стия ко­неч­но­го раз­ме­ра. Ито­го­вый ответ:

 

Ответ: