сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2312
i

Кос­ми­че­ский ко­рабль под­хо­дит к не­ис­сле­до­ван­ной пла­не­те по па­ра­бо­ли­че­ской тра­ек­то­рии. В мо­мент мак­си­маль­но­го сбли­же­ния крат­ко­вре­мен­но вклю­ча­ет­ся тор­моз­ной дви­га­тель, и ко­рабль вы­хо­дит на кру­го­вую ор­би­ту, вы­со­та ко­то­рой над по­верх­но­стью пла­не­ты сов­па­да­ет с вы­со­той точки наи­боль­ше­го сбли­же­ния пер­во­на­чаль­ной тра­ек­то­рии. Опре­де­лить какую часть массы ко­раб­ля долж­но со­став­лять топ­ли­во, если из­вест­но, что масса пла­не­ты M, масса ко­раб­ля m, ра­ди­ус ор­би­ты R.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Па­ра­бо­ли­че­ская тра­ек­то­рия под­ра­зу­ме­ва­ет воз­мож­ность уда­ле­ния на бес­ко­неч­но боль­шое рас­сто­я­ние, где пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ко­раб­ля может быть при­ня­та за ноль, тогда в точке мак­си­маль­но­го сбли­же­ния закон со­хра­не­ния энер­гии может быть за­пи­сан сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

дробь: чис­ли­тель: m v_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус G дробь: чис­ли­тель: M m, зна­ме­на­тель: R конец дроби =0, от­ку­да v_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 G дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: R конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Рас­смот­рим g_R=G дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби минус уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на ор­би­те ра­ди­у­са R, тогда v_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g_R конец ар­гу­мен­та R. Най­дем v_1  — первую кос­ми­че­скую ско­рость дви­же­ния по кру­го­вой ор­би­те ра­ди­у­са R. Она будет ха­рак­те­ри­зо­вать­ся цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем a_n= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби , ко­то­рое со­об­ща­ет­ся силой тя­го­те­ния F=m g_R. Сле­до­ва­тель­но, вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ра­ди­ус будет за­пи­сан так: дробь: чис­ли­тель: m v_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =m g_R. Сле­до­ва­тель­но, ко­неч­ная ско­рость долж­на со­ста­вить v_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: g_R конец ар­гу­мен­та R, а из­ме­не­ние ско­ро­сти

\Delta v= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: g_R конец ар­гу­мен­та R умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Оце­ним из­ме­не­ние массы ко­раб­ля из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са

левая круг­лая скоб­ка m минус \Delta m пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta v=\Delta m v_0, \Delta m= дробь: чис­ли­тель: \Delta v, зна­ме­на­тель: v_0 плюс \Delta v конец дроби m.

Ответ: \Delta m= дробь: чис­ли­тель: \Delta v, зна­ме­на­тель: v_0 плюс \Delta v конец дроби m.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Закон со­хра­не­ния энер­гии10
Вы­ра­же­ние для пер­вой кос­ми­че­ской ско­ро­сти на ор­би­те пла­не­ты10
Вы­ра­же­ние для из­ме­не­ния массы10
Мак­си­маль­ный балл30
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024