Закон со­хра­не­ния энер­гии для край­них верх­них по­ло­же­ний двух по­сле­до­ва­тель­ных актов со­уда­ре­ний будет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­ра­зом: где и две вы­со­ты подъ­ема ша­ри­ка, а   — тепло, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся в ре­зуль­та­те не­упру­го­го со­уда­ре­ния. Нам из­вест­но, что в каж­дом цикле со­уда­ре­ний a

со­хра­нят­ся от цикла к циклу, то есть

От­сю­да мы можем найти мак­си­маль­ную по­тен­ци­аль­ную энер­гию после і-го со­уда­ре­ния: со­от­вет­ствен­но вы­со­та подъ­ема со­ста­вит

За­ме­тим, что в тек­сте за­да­чи задан во­прос про вы­со­ту подъ­ема 1-го ша­ри­ка после n-го цикла со­уда­ре­ний, зна­чит, в даль­ней­ших вы­клад­ках не­об­хо­ди­мо при­нять

Те­перь вы­ра­зим вы­со­ты подъ­ема через со­от­вет­ству­ю­щие углы. Обо­зна­чим длину под­ве­са как L, тогда и под­ста­вим в по­лу­чен­ное ранее со­от­но­ше­ние:

После пре­об­ра­зо­ва­ний:

Ответ: