Ре­ше­ние.

Дан­ных в за­да­че до­ста­точ­но для того, чтобы найти объёмы и массы всех сек­то­ров, после чего на­пи­сать урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са и по­лу­чить ответ. Од­на­ко, этого можно и не де­лать, уви­дев опре­делённые за­ко­но­мер­но­сти в усло­вии за­да­чи.

Дело в том, что каж­дый сле­ду­ю­щий сек­тор имеет объём, а, зна­чит, и массу, ровно в че­ты­ре раза мень­шую, чем преды­ду­щий. На­при­мер, если обо­зна­чить массу пер­во­го сек­то­ра m, то масса вто­ро­го сек­то­ра рав­ня­ет­ся Разобьём те­перь сек­то­ра на пары: 1-й со 2-м, 3-й с 4-м и т. д. В каж­дой паре боль­ший сек­тор имеет тем­пе­ра­ту­ру а мень­ший  — при­чем их массы от­ли­ча­ют­ся в 4 раза. Уста­но­вив­ша­я­ся тем­пе­ра­ту­ра будет одна и та же в каж­дой паре, сле­до­ва­тель­но, это и будет тем­пе­ра­ту­ра, уста­но­вив­ша­я­ся в кри­стал­ле. За­пи­шем урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са для каж­дой пары:

где T  — тем­пе­ра­ту­ра, уста­но­вив­ша­я­ся в паре после оста­нов­ки ис­пы­та­ний, c  — удель­ная теп­ло­ем­кость кри­стал­ла. После со­кра­ще­ния об­ще­го мно­жи­те­ля c · m, из (1) вы­ра­зим T:

До сих пор мы никак не учи­ты­ва­ли теп­ло­ту, за­клю­чен­ную в 13-м сек­то­ре, ведь пары у него нет. Масса этого сек­то­ра со­став­ля­ет всего лишь 10−12 от общей массы кри­стал­ла, а тем­пе­ра­ту­ра имеет тот же по­ря­док, что и уста­но­вив­ша­я­ся в каж­дой паре. Зна­чит, учет теп­ло­ты этого сек­то­ра не при­ве­дет к сколь-ни­будь ви­ди­мо­му из­ме­не­нию рав­но­вес­ной тем­пе­ра­ту­ры, и им можно пре­не­бречь.

 

Ответ: