РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 2324 Добавить в вариант

Внутри упругой оболочки находится один моль идеального одноатомного газа. Давление газа зависит от объема оболочки по закону $p=p_0 плюс kV,$ где $p_0$ и k  — известные постоянные. После того, как газу сообщили некоторое количество теплоты Q, его объем увеличился на величину $\Delta V.$ Найдите первоначальный объем газа $V_1.$

Спрятать решение

Решение.

Согласно первому началу термодинамики: $Q=\Delta U плюс A,$ где $\Delta U$   — изменение внутренней энергии газа, где $\Delta U$   — изменение внутренней энергии газа, A  — работа, совершенная газом над внешними телами (оболочкой) Для идеального одноатомного газа получим: $Q= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби R \Delta T плюс A,$ где $\Delta T$   — изменение температуры газа.

Работу газа по расширению оболочки вычислим как площадь под кривой процесса в координатах $p минус V:$

$A=p_0\Delta V плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка kV_2 плюс kV_1 правая круглая скобка левая круглая скобка V_2 минус V_1 правая круглая скобка =p_0\Delta V плюс дробь: числитель: k, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка V в квадрате _2 минус V в квадрате _1 правая круглая скобка ,$

где V₂  — конечный объём газа.

Преобразовывая выражение для работы, получаем:

$A=p_0\Delta V плюс дробь: числитель: k, знаменатель: 2 конец дроби \Delta V левая круглая скобка 2V плюс \Delta V правая круглая скобка ,$ отсюда $A=p_0\Delta V плюс kV_1\Delta V плюс дробь: числитель: k, знаменатель: 2 конец дроби \Delta V в квадрате .$

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального состояния газа:

$левая круглая скобка p_0 плюс k V_1 правая круглая скобка V_1=R T_1;,$ $p_0 V_1 плюс k V_1 в квадрате =R T_1.$

Для конечного:

$левая круглая скобка p_0 плюс k V_1 плюс k \Delta V правая круглая скобка левая круглая скобка V_1 плюс \Delta V правая круглая скобка =R T_2,$ $p_0 V_1 плюс k V_1 в квадрате плюс p_0 \Delta V плюс 2 k V_1 \Delta V плюс k \Delta V в квадрате =R T_2.$

Из двух уравнений состояния следует:

$p_0 \Delta V плюс 2 k V_1 \Delta V плюс k \Delta V в квадрате =R \Delta T.$

Сопоставим результат с первым началом термодинамики:

$Q= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби p_0 \Delta V плюс 3 k V_1 \Delta V плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби k \Delta V в квадрате плюс p_0 \Delta V плюс k V_1 \Delta V плюс дробь: числитель: k, знаменатель: 2 конец дроби \Delta V в квадрате ,$

$Q= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби p_0 \Delta V плюс 4 k V_1 \Delta V плюс 2 k \Delta V в квадрате ,$

$V_1= дробь: числитель: Q минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби p_0 \Delta V минус 2 k \Delta V в квадрате , знаменатель: 4 k \Delta V конец дроби .$

Ответ: $V_1= дробь: числитель: Q минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби p_0 \Delta V минус 2 k \Delta V в квадрате , знаменатель: 4 k \Delta V конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
В решении использовано первое начало термодинамики и два уравнения Менделеева-Клапейрона (для начального и конечного состояний газа)	5
Найдена работа, совершенна газом по расширению оболочки	1
Записан правильный ответ	5
Максимальный балл	15

Многопрофильная олимпиада УрФУ для школьников Изумруд, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: МКТ и термодинамика. Первый закон термодинамики

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь