РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 2344 Добавить в вариант

В пустую цилиндрическую фарфоровую кружку наливается кипяток. Высота кружки  — $10 см,$ радиус  — $4см,$ толщина стенки  — $2мм.$ Пренебрегая испарением воды, оцените время, через которое кружка начнет казаться вам горячей, если обычно кипяток остывает в фарфоровой кружке до комнатной температуры $левая круглая скобка 25 градусовС правая круглая скобка$ за 10 минут.

График зависимости ощущения температуры от самой температуры представлен на рисунке [Шафлик В. Современные системы горячего водоснабжения. К.: ДП ИПЦ «Такі справи», 2010.  — 316 с., ил.].

Спрятать решение

Решение.

Время нагрева можно оценить, зная энергию, необходимую на нагрев, и мощность нагревателя: $t= дробь: числитель: Q_н, знаменатель: P_н конец дроби .$

Энергию, необходимую на нагрев можно вычислить, зная теплоемкость, массу и разность температур.

$Q_н= c_ фи умножить на m_ фи умножить на левая круглая скобка T_ч минус T_к правая круглая скобка .$

Массу фарфора вычисляется по стандартной формуле $m=V умножить на \rho.$

Объем кружки можно оценить, зная формулу объема цилиндра:

$\beginaligned V_к=V_ц минус V_в; V_ц= Пи умножить на r_ц в квадрате умножить на h_ц; V_в= Пи умножить на левая круглая скобка r_ц минус d правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка h_ц минус d правая круглая скобка . \endaligned$

Таким образом,

$V_к= Пи умножить на 0,04 в квадрате умножить на 0,1 минус Пи умножить на левая круглая скобка 0,04 минус 0,02 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка 0,1 минус 0,02 правая круглая скобка =0,000502 минус 0,000444= 0,000058 м в кубе ;$ $V_к= Пи умножить на 0,04 в квадрате умножить на 0,1 минус Пи умножить на левая круглая скобка 0,04 минус 0,02 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка 0,1 минус 0,02 правая круглая скобка =$
$=0,000502 минус 0,000444= 0,000058 м в кубе ;$ $V_к=$
$= Пи умножить на 0,04 в квадрате умножить на 0,1 минус Пи умножить на левая круглая скобка 0,04 минус 0,02 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка 0,1 минус 0,02 правая круглая скобка =$
$=0,000502 минус 0,000444= 0,000058 м в кубе ;$

$m_к=V_к умножить на \rho_к=0,000058 умножить на 2300=0,1335 кг.$

Кожа человека достаточно чувствительна к температурным перепадам. Поэтому $T_4$ можно положить равной $48 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ (среднее значение на графике). Тогда $Q_н=800 умножить на 0,1335 умножить на левая круглая скобка 48 минус 25 правая круглая скобка =2458 Дж.$

Мощность нагревателя можно приблизительно оценить, зная энергию, освобождаемую при охлаждении кипятка, и время остывания:

$P_н \approx дробь: числитель: Q_0, знаменатель: t_0 конец дроби ;$

$m_в=V_в умножить на \rho_в=0,000444 умножить на 1000=0,444 кг;$

$Q_0= c_в умножить на m_в умножить на левая круглая скобка 100 минус T_к правая круглая скобка =4200 умножить на 0,444 умножить на левая круглая скобка 100 минус 25 правая круглая скобка =140040Дж;$

$P_н= дробь: числитель: 140040, знаменатель: 10 умножить на 60 конец дроби =233Дж/с.$

Наконец, получим ответ.

Ответ: $t= дробь: числитель: 2458, знаменатель: 233 конец дроби \approx 10,5 с.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Оценена энергия, необходимая для нагрева	5
Оценена энергия, высвобождаемая при охлаждении	5
Получена расчетная формула времени нагрева	5
Получен окончательный ответ	5
Максимальный балл	20

Примечание.

Возможен другой ответ, полученный по аналогичным формулам, при условии подстановки другого значения T_ч, в случае его объяснения

Многопрофильная олимпиада УрФУ для школьников Изумруд, 9, 8 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: МКТ и термодинамика. Теплоёмкость

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь