сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2345
i

В холле, на вы­со­те 3м от пола, висят све­тя­щи­е­ся пря­мо­уголь­ные элек­трон­ные часы. Вы­со­та часов  — 30см. На­блю­да­тель при­бли­жа­ет­ся к часам по пря­мой, при этом от видит их от­ра­же­ние в по­ли­ро­ван­ных пли­тах пола. Ока­зав­шись на стыке двух плит, изоб­ра­же­ние ниж­не­го края часов ис­че­за­ет. Когда на­блю­да­тель про­хо­дит ещё 0,4м, изоб­ра­же­ние часов ис­че­за­ет це­ли­ком. В этот мо­мент вы­со­кий то­ва­рищ на­блю­да­те­ля, иду­щий рядом, от­ме­ча­ет, что он по­те­рял от­ра­же­ние часов из виду рань­ше, но потом оно по­яви­лось снова, и вот имен­но сей­час он впер­вые уви­дел верх­ний край. Сколь­ко ещё нужно пер­во­му на­блю­да­те­лю прой­ти вперёд для того, чтобы тоже уви­деть изоб­ра­же­ние часов пол­но­стью, если его глаза на­хо­дят­ся на вы­со­те h_1 = 170см от пола, а глаза его то­ва­ри­ща  — на вы­со­те h_2 = 190см?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­чез­но­ве­ние изоб­ра­же­ния часов может быть обу­слов­ле­но либо су­ще­ство­ва­ни­ем не­боль­шо­го угла между по­верх­но­стя­ми плит на их гра­ни­це (Ри­су­нок), либо не­боль­шим по­ни­же­ни­ем уров­ня сле­ду­ю­щей плиты от­но­си­тель­но преды­ду­щей, либо ком­би­на­ци­ей этих эф­фек­тов.

В любом слу­чае, для ре­ше­ния за­да­чи нужно опре­де­лить рас­сто­я­ние от стены до точки ис­чез­но­ве­ния изоб­ра­же­ния часов (x на Ри­сун­ке), а также рас­сто­я­ние от стены до на­блю­да­те­ля в этот мо­мент (L минус \Delta L на Ри­сун­ке). Из ра­вен­ства углов па­де­ния и от­ра­же­ния лучей, по­лу­ча­ет­ся что

x= дробь: чис­ли­тель: L умно­жить на левая круг­лая скоб­ка H минус дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: h_1 плюс H минус дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка L минус \Delta L пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка H плюс дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: h_1 плюс H плюс дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби ;

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка H минус дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: h_1 плюс H минус дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =0,626374;

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка H плюс дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: h_1 плюс H плюс дробь: чис­ли­тель: \Delta H, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =0,649485;

0,626374 умно­жить на L=0,649485 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка L минус 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка 0,649485 минус 0,626374 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на L=0,4 умно­жить на 0,649485;

L=11,24,x=7,041м.

От­ме­тим, что усло­вие за­да­чи поз­во­ля­ет при­нять за вы­со­ту часов над полом по­ло­же­ния их верх­не­го либо ниж­не­го края. В пер­вом из этих двух слу­ча­ев по­лу­ча­ет­ся, что L=9,953м, x=6,353м, во вто­ром слу­чае L=11,76 м,x=7,675м.

При за­ме­не зна­че­ния h_1 боль­шим зна­че­ни­ем h_2 зна­че­ние x умень­ша­ет­ся, так что вы­со­кий то­ва­рищ на­блю­да­те­ля видит изоб­ра­же­ние часов ближе к стене. Также, зна­че­ние x умень­ша­ет­ся вме­сте с со­кра­ще­ни­ем рас­сто­я­ния L, так что по мере при­бли­же­ния на­блю­да­те­лей к стене с ча­са­ми их изоб­ра­же­ние тоже дви­жет­ся к стене. По этой при­чи­не вы­со­кий то­ва­рищ пер­во­го на­блю­да­тель «те­ря­ет» изоб­ра­же­ние часов на стыке рань­ше, а когда для пер­во­го на­блю­да­те­ля ис­че­за­ет верх­няя кром­ка, вто­рой видит её от­ра­же­ние уже от сле­ду­ю­щей плиты (Ри­су­нок). Сме­ще­ние либо на­клон вто­рой плиты долж­ны быть та­ко­вы, чтобы лучи, фор­ми­ру­ю­щие изоб­ра­же­ние часов, пошли к обоим на­блю­да­те­лям под углом, боль­шим, чем при от­ра­же­нии от пер­вой плиты. Опре­де­лять ме­ха­низм фор­ми­ро­ва­ния но­во­го угла в дан­ной за­да­че не­об­хо­ди­мо­сти нет, по­сколь­ку для его по­лу­че­ния до­ста­точ­но вы­со­ты глаз вто­ро­го на­блю­да­те­ля. Для того, чтобы уви­деть те же самые лучи, что видит вы­со­кий то­ва­рищ в мо­мент, изоб­ра­жен­ный на Ри­сун­ке, пер­вый на­блю­да­тель дол­жен прой­ти вперёд на рас­сто­я­ние L_2, ко­то­рое, как видно из ри­сун­ка, даётся фор­му­лой

\Delta L_2= дробь: чис­ли­тель: L минус \Delta L минус x, зна­ме­на­тель: h_2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка h_2 минус h_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,40м.

Если за вы­со­ту часов над полом при­ни­ма­лось по­ло­же­ние их верх­не­го края, то \Delta L_2=0,38м, a если ниж­не­го  — то \Delta L_2=0,42м.

 

Ответ: Прой­ти вперёд нужно ещё 0,4 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Ука­зан хотя бы один из воз­мож­ных ме­ха­низ­мов ис­чез­но­ве­ния изоб­ра­же­ния часов2
Опре­де­ле­но рас­сто­я­ние от стены до изоб­ра­же­ния часов (x)5
Опре­де­ле­но рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­лей до стены либо до изоб­ра­же­ния часов5
Ука­за­на при­чи­на того, что два на­блю­да­те­ля видят на одном и том же рас­сто­я­нии от стены раз­ли­ча­ю­щи­е­ся эле­мен­ты изоб­ра­же­ния часов3
По­лу­чен окон­ча­тель­ный ответ5
Мак­си­маль­ный балл20
Классификатор: Оп­ти­ка. Плос­кое зер­ка­ло
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024