сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2346
i

Бу­ра­ти­но, убе­гая от Ка­ра­ба­са-Ба­ра­ба­са с по­ли­цей­ски­ми, за­брал­ся на ветку сосны, сто­яв­шей в бо­ло­те. За ним быст­ро влез­ли оба по­ли­цей­ских и Ка­ра­бас-Ба­ра­бас, и тогда сосна сва­ли­лась в бо­ло­то. Най­ди­те силу, с ко­то­рой сосна дер­жа­лась за бо­ло­ти­стую почву. Вы­со­та сосны 30м, масса сосны 100кг, плот­ность живой сос­но­вой дре­ве­си­ны 860кг/м в кубе . Длина корня сосны 1,5м, ос­нов­ная масса кор­ней на­хо­дит­ся на по­ло­ви­не до­сти­га­е­мой кор­ня­ми глу­би­ны, корни со­став­ля­ют 20% массы де­ре­ва. Бу­ра­ти­но, масса ко­то­ро­го всего 2кг, за­брал­ся на ветку, рас­по­ло­жен­ную на вы­со­те 20м. Масса по­ли­цей­ско­го 60кг. Масса Ка­ра­ба­са-Ба­ра­ба­са 100кг, и он, в от­ли­чие от всех осталь­ных, остал­ся на тол­стой ветке на вы­со­те 3м.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на сосну:

\rho_воды умно­жить на g умно­жить на n умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_сосны в воде, зна­ме­на­тель: \rho_сосны конец дроби =1000кг/м в кубе умно­жить на 10 Н/кг умно­жить на 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 100кг, зна­ме­на­тель: 860кг/м в кубе конец дроби =232,5Н,

здесь доля корня от массы всей сосны обо­зна­че­на n  =  20%, масса ство­ла сосны равна  левая круг­лая скоб­ка 1 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на m_сосны. Сила, при­ло­жен­ная к ство­лу и к корню, имеет точку при­ло­же­ния на се­ре­ди­не длины;

2)  Сила, дей­ству­ю­щая на двух по­ли­цей­ских и Бу­ра­ти­но, за­лез­ших на одну ветку, равна дей­ству­ю­щей на них силе тя­же­сти F_п6= левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на m_полиц плюс m_Бу­ра­ти­но пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на g;

3)  За­пи­шем мо­мен­ты сил, стре­мя­щих­ся уро­нить сосну. Сила Ар­хи­ме­да вы­тал­ки­ва­ет сосну, сле­до­ва­тель­но, тоже стре­мит­ся уро­нить её. Дер­жа­лась сосна толь­ко бла­го­да­ря F_удерж.

F_к минус 6 умно­жить на L_1 плюс F_cосны над водой умно­жить на L_2 плюс F_пб умно­жить на L_3 плюс F_a умно­жить на L_4=F_удерж умно­жить на L_5.

Обо­зна­чим силу тя­же­сти, дей­ству­ю­щую на Ка­ра­ба­са-Ба­ра­ба­са за F_k минус 6.

F_удерж= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка F_k минус 6 умно­жить на L_1 плюс F_сосны над водой умно­жить на L_2 плюс F_пб умно­жить на L_3 плюс F_A умно­жить на L_4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: L_5 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 100кг умно­жить на 10Н\кг умно­жить на 3м плюс 80кг умно­жить на 10Н\кг умно­жить на 15м плюс левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 60 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка кг умно­жить на 10Н\кг умно­жить на 20м плюс 232,5Н умно­жить на 0,75м пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,75 м конец дроби =
=52765,8Н=52,8кН.

При­ме­ча­ние: без учёта силы Ар­хи­ме­да F_удерж=52533,3Н = 52,5кН, что не­вер­но.

 

Ответ: F_удерж=52,8кН.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
За­пи­са­на сила Ар­хи­ме­да4
За­пи­са­на сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на пер­со­на­жей4
За­пи­са­но урав­не­ние мо­мен­тов сил и сде­лан ри­су­нок4
За­пи­са­но вы­ра­же­ние для силы, ко­то­рая удер­жи­ва­ла сосну и по­лу­чен окон­ча­тель­ный ответ8
Мак­си­маль­ный балл20
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ста­ти­ка. Рав­но­ве­сие вращ. и невращ. тел