сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2415
i

На бо­ко­вую по­верх­ность не­про­во­дя­ще­го элек­три­че­ский ток ци­лин­дра на­нес­ли слой элек­тро­про­во­дя­ще­го ве­ще­ства, затем тон­кий слой изо­ля­ции и снова слой про­во­дя­ще­го ве­ще­ства и т. д.  — всего пять про­во­дя­щих слоев. К тор­цам ци­лин­дра при­жа­ли па­рал­лель­ные ме­тал­ли­че­ские пла­сти­ны, на ко­то­рые по­да­ли по­сто­ян­ное элек­три­че­ское на­пря­же­ние. Опре­де­ли­те теп­ло­вую мощ­ность P_5 тока в самом внеш­нем (пятом) слое про­во­дя­ще­го ве­ще­ства, если в самом внут­рен­нем (пер­вом) она равна P_1 = 20Вт. Ра­ди­ус ци­лин­дра r = 10мм, тол­щи­на каж­до­го про­во­дя­ще­го слоя h = 1мм, а изо­ля­ции  — пре­не­бре­жи­мо мала. Ответ вы­ра­зи­те в ват­тах и округ­ли­те до де­ся­тых долей ватта.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­про­тив­ле­ние каж­до­го слоя об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но пло­ща­ди коль­ца, об­ра­зо­ван­но­го этим слоем на тор­це­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра. Мощ­ность, вы­де­ля­е­мая в слое, об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на со­про­тив­ле­нию этого слоя, a зна­чит, прямо про­пор­ци­о­наль­на пло­ща­ди коль­ца. Пло­щадь n-го коль­ца равна

 Пи левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка r плюс n h пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка r плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка h пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =2 r h плюс h в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из этого сле­ду­ет, что в пятом слое вы­де­ля­ет­ся мощ­ность

 P_5=P_1 дробь: чис­ли­тель: 2 r плюс 9 h, зна­ме­на­тель: 2 r плюс h конец дроби \approx 27,6Вт.

Ответ: 27,6.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Ра­бо­та и мощ­ность элек­три­че­ско­го тока