сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2418
i

Круг­лое от­вер­стие в дне со­су­да за­кры­то проб­кой, име­ю­щей форму трех со­еди­нен­ных между собой ци­лин­дров с общей осью сим­мет­рии (см. рис.). Диа­метр от­вер­стия равен диа­мет­ру ниж­не­го ци­лин­дра 0,8a. Зна­че­ния диа­мет­ров и высот всех ци­лин­дров, из ко­то­рых со­сто­ит проб­ка, по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Сосуд осто­рож­но за­пол­ня­ют жид­ко­стью плот­но­сти \rho. При какой наи­боль­шей плот­но­сти ма­те­ри­а­ла проб­ки \rho_п можно до­бить­ся ее всплы­тия? По­верх­ност­ным на­тя­же­ни­ем и тре­ни­ем пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мак­си­маль­ная вы­тал­ки­ва­ю­щая сила будет, когда жид­кость до­хо­дит до верх­не­го края проб­ки (см. рис.). Дан­ную за­да­чу будем ре­шать, рас­смат­ри­вая вме­сто силы Ар­хи­ме­да силы дав­ле­ния жид­ко­сти F_1,F_2,F_3,F_4 на раз­лич­ные части проб­ки. Усло­вие всплы­тия проб­ки:

 F_1 минус F_2 минус F_3 минус F_4 плюс m g=0, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

где m  — масса проб­ки. Силы дав­ле­ния, дей­ству­ю­щие в го­ри­зон­таль­ном. на­прав­ле­нии, урав­но­ве­ше­ны, по­это­му мы их не учи­ты­ва­ем.

Вы­ра­зим:

F_1=p_0 умно­жить на Пи a в квад­ра­те , \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

F_2=p_0 умно­жить на Пи левая круг­лая скоб­ка 0,4a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =p_0 умно­жить на 0,16 Пи a в квад­ра­те , \qquad левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

F_3= левая круг­лая скоб­ка p_0 плюс \rho g дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка Пи a в квад­ра­те минус Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка p_0 плюс \rho g дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,75 Пи a в квад­ра­те , \qquad левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка

F_4= левая круг­лая скоб­ка p_0 плюс \rho g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус Пи левая круг­лая скоб­ка 0,4a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка p_0 плюс \rho g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,09 Пи a в квад­ра­те , \qquad левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

m=\rho_п левая круг­лая скоб­ка Пи a в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те h плюс Пи левая круг­лая скоб­ка 0,4a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те h пра­вая круг­лая скоб­ка =\rho_п умно­жить на 0,91 Пи a в квад­ра­те h \Rightarrow \rho_п= Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 0,51, зна­ме­на­тель: 0,91 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 51, зна­ме­на­тель: 91 конец дроби \rho. \qquad левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 51, зна­ме­на­тель: 91 конец дроби \rho.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гид­ро­ста­ти­ка