Максимальная разрешенная скорость автомобиля на кольцевой автодороге составляет 90 км/ч. На дороге через каждый километр расположены светофоры. Время, в течение которого горит красный свет светофора, равно времени, когда горит зеленый свет, и составляет 50 с. Светофоры зажигаются одновременно. Известно, что при отсутствии пробок и при движении со скоростью 72 км/ч автомобиль, начавший движение на зеленый свет, может проехать с той же скоростью всю автодорогу за полчаса, не притормаживая на светофорах. В целях борьбы с пробками в часы пик было принято решение увеличить время, когда горит зеленый сигнал светофора, в два раза, оставив время красного сигнала прежним. Как изменится кратчайшее время проезда полного кольца автодороги без нарушения правил? Считайте, что автомобиль может изменять скорость мгновенно.
На координатной плоскости введем две оси — ось времени и ось расстояний. Обозначим на этой плоскости перекрытые светофоры (красный свет) черными сплошными отрезками на плоскости.
Штриховыми линиями обозначим движение автомобиля со скоростью 72 км/ч без остановки на светофорах. Общая длина кольцевой дороги составляет L = 72 км/ч · 0,5 ч = 36 км. Посчитаем, какое наименьшее время нужно для того, чтобы проехать всю дорогу по кругу. Заметим, что график движения автомобиля повторяется каждые 2 км. Если автомобиль стартует не в тот момент, когда только зажегся зеленый сигнал, а немного позже, то он может нагнать его до следующего светофора если едет с максимальной разрешенной скоростью 90 км/ч. Тогда экономия времени составит
Если же за два километра до конца полного круга шофер поедет со скоростью 90 вместо 72, то замкнет круг он быстрее на
Итого, при исходной конфигурации светофоров наименьшее время, за которое машина пройдет полный круг, будет равно 30 мин – 10 с – 20 с = 29 мин 30 с. Если мы увеличим время, которое горит зеленый свет, то схема изменится согласно рисунку:
Эта схема показывает, что скорость, при которой получается проехать, не притормаживая на светофорах, осталась той же. График повторяет себя каждые 3 километра. Тогда экономия времени в начале пути:
И в конце автомобилист может ехать последние 3 км с максимальной скоростью 90 км/ч
Время же движения по полному кругу составит 30 мин – 20 с – 30 с = 29 мин 10 с, что на 20 с меньше чем до регулировки светофоров.
Ответ: 20 с.