сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 252
i

Мак­си­маль­ная раз­ре­шен­ная ско­рость ав­то­мо­би­ля на коль­це­вой ав­то­до­ро­ге со­став­ля­ет 90 км/ч. На до­ро­ге через каж­дый ки­ло­метр рас­по­ло­же­ны све­то­фо­ры. Время, в те­че­ние ко­то­ро­го горит крас­ный свет све­то­фо­ра, равно вре­ме­ни, когда горит зе­ле­ный свет, и со­став­ля­ет 50 с. Све­то­фо­ры за­жи­га­ют­ся од­но­вре­мен­но. Из­вест­но, что при от­сут­ствии про­бок и при дви­же­нии со ско­ро­стью 72 км/ч ав­то­мо­биль, на­чав­ший дви­же­ние на зе­ле­ный свет, может про­ехать с той же ско­ро­стью всю ав­то­до­ро­гу за пол­ча­са, не при­тор­ма­жи­вая на све­то­фо­рах. В целях борь­бы с проб­ка­ми в часы пик было при­ня­то ре­ше­ние уве­ли­чить время, когда горит зе­ле­ный сиг­нал све­то­фо­ра, в два раза, оста­вив время крас­но­го сиг­на­ла преж­ним. Как из­ме­нит­ся крат­чай­шее время про­ез­да пол­но­го коль­ца ав­то­до­ро­ги без на­ру­ше­ния пра­вил? Счи­тай­те, что ав­то­мо­биль может из­ме­нять ско­рость мгно­вен­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти вве­дем две оси  — ось вре­ме­ни и ось рас­сто­я­ний. Обо­зна­чим на этой плос­ко­сти пе­ре­кры­тые све­то­фо­ры (крас­ный свет) чер­ны­ми сплош­ны­ми от­рез­ка­ми на плос­ко­сти.

Штри­хо­вы­ми ли­ни­я­ми обо­зна­чим дви­же­ние ав­то­мо­би­ля со ско­ро­стью 72 км/ч без оста­нов­ки на све­то­фо­рах. Общая длина коль­це­вой до­ро­ги со­став­ля­ет L  =  72 км/ч · 0,5 ч  =  36 км. По­счи­та­ем, какое наи­мень­шее время нужно для того, чтобы про­ехать всю до­ро­гу по кругу. За­ме­тим, что гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля по­вто­ря­ет­ся каж­дые 2 км. Если ав­то­мо­биль стар­ту­ет не в тот мо­мент, когда толь­ко за­жег­ся зе­ле­ный сиг­нал, а не­мно­го позже, то он может на­гнать его до сле­ду­ю­ще­го све­то­фо­ра если едет с мак­си­маль­ной раз­ре­шен­ной ско­ро­стью 90 км/ч. Тогда эко­но­мия вре­ме­ни со­ста­вит

 дробь: чис­ли­тель: 1км, зна­ме­на­тель: 72км/ч конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1км, зна­ме­на­тель: 90км/ч конец дроби =50c минус 40c = 10c.

Если же за два ки­ло­мет­ра до конца пол­но­го круга шофер по­едет со ско­ро­стью 90 вме­сто 72, то за­мкнет круг он быст­рее на

 дробь: чис­ли­тель: 2км, зна­ме­на­тель: 72км/ч конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2км, зна­ме­на­тель: 90км/ч конец дроби =100с минус 80с = 20с.

Итого, при ис­ход­ной кон­фи­гу­ра­ции све­то­фо­ров наи­мень­шее время, за ко­то­рое ма­ши­на прой­дет пол­ный круг, будет равно 30 мин – 10 с – 20 с  =  29 мин 30 с. Если мы уве­ли­чим время, ко­то­рое горит зе­ле­ный свет, то схема из­ме­нит­ся со­глас­но ри­сун­ку:

Эта схема по­ка­зы­ва­ет, что ско­рость, при ко­то­рой по­лу­ча­ет­ся про­ехать, не при­тор­ма­жи­вая на све­то­фо­рах, оста­лась той же. Гра­фик по­вто­ря­ет себя каж­дые 3 ки­ло­мет­ра. Тогда эко­но­мия вре­ме­ни в на­ча­ле пути:

 дробь: чис­ли­тель: 2км, зна­ме­на­тель: 72км/ч конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2км, зна­ме­на­тель: 90км/ч конец дроби =100с минус 80с = 20с.

И в конце ав­то­мо­би­лист может ехать по­след­ние 3 км с мак­си­маль­ной ско­ро­стью 90 км/ч

 дробь: чис­ли­тель: 3км, зна­ме­на­тель: 72км/ч конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3км, зна­ме­на­тель: 90км/ч конец дроби = 150с минус 120с = 30с.

Время же дви­же­ния по пол­но­му кругу со­ста­вит 30 мин – 20 с – 30 с  =  29 мин 10 с, что на 20 с мень­ше чем до ре­гу­ли­ров­ки све­то­фо­ров.

 

Ответ: 20 с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
Уста­нов­ле­ние па­ра­мет­ров дви­же­ния с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 72 км/ч до ре­гу­ли­ров­ки3
Уста­нов­ле­ние не­воз­мож­но­сти дви­же­ния с боль­шей сред­ней ско­ро­стью до ре­гу­ли­ров­ки3
Уста­нов­ле­ние не­воз­мож­но­сти дви­же­ния с боль­шей сред­ней ско­ро­стью после ре­гу­ли­ров­ки4
Опре­де­ле­ние спо­со­ба эко­но­мии вре­ме­ни про­ез­да за счёт на­ча­ла и конца пути2
Расчёт крат­чай­ше­го вре­ме­ни про­ез­да до ре­гу­ли­ров­ки све­то­фо­ров4
Расчёт крат­чай­ше­го вре­ме­ни про­ез­да после ре­гу­ли­ров­ки све­то­фо­ров; по­лу­че­ние окон­ча­тель­но­го от­ве­та4
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­мер­ное дви­же­ние