Полезная нагрузка включена последовательно с паразитным сопротивлением r и источником напряжения в цепь постоянного тока. Полезная нагрузка состоит из двух параллельно включенных сопротивлений, каждое из которых моделирует работающий завод. На этапе строительства этой системы электроснабжения хозяева заводов договорились, что их заводы будут потреблять одинаковую максимально возможную мощность, причём напряжение на источнике питания должно было равняться U. В процессе эксплуатации один из хозяев в корыстных целях в тайне от компаньона решил изменить сопротивление своего завода так, чтобы потреблять максимально возможную мощность. Введённый в эксплуатацию источник питания при изменении нагрузки изменяет напряжение, сохраняя выдаваемую мощность. Чему равны потребляемые мощности каждого завода до одностороннего изменения параметров одного из них? Чему стала равна потребляемая мощность изменившего свои параметры завода и на сколько изменилась суммарная потребляемая мощность обеими заводами?
Пусть сопротивление каждого завода равно 2R0, тогда сопротивление полезной нагрузки равно R0. Ток I, протекающий через цепь, равен
Поэтому мощность P0, выделяющаяся на одном заводе, равна
Для нахождения максимально возможной потребляемой заводом мощности нам надо найти максимум функции x/(1 + x)2, где под x стоит безразмерное сопротивление R0/r. Не прибегая к технике нахождения максимума по нулю производной, максимум данной функции можно найти следующим образом. Во‐первых заметим, что эта функция равна нулю при x = 0 и снова стремится к нулю когда 
То есть, она ограничена и имеет максимум где‐то в районе точки x = 1. Для определения этой точки найдём, при каком 
нестрогое неравенство никогда не нарушается, один раз переходя в равенство. Преобразуя это неравенство, получаем ему эквивалентное 
Откуда следует, что 
при этом равенство достигается при x = 1. Итак, возвращаясь к сопротивлениям, заключаем, что сопротивление каждого завода равно 2r, а потребляемая каждым заводом и выдаваемая источником мощности равны 
Теперь перейдём к случаю, когда на одном из заводов изменили сопротивление с тем, чтобы максимизировать потребляемую мощность. Пусть сопротивление этого завода стало равным R = yr, а напряжение на источнике питания стало равным V. Сопротивление полезной нагрузки RL, полное сопротивление цепи Rfull, полная мощность источника и напряжение VL на полезной нагрузке равны
Потребляемая «заводом-нарушителем» мощность равна
Для того, чтобы найти максимум полученной функции от y, используем уже описанный прием: нестрогое неравенство
При этом равенство достигается при 
то есть сопротивление «завода‐нарушителя» и потребляемая им мощность
Как видно, нарушителю лучше всего уменьшить сопротивление его завода в 
раз, потребляемая им мощность возрастёт в 
раза. Полная же полезная потребляемая мощность уменьшится со значения 2P0, став равной
Численные значения таковы: путём нечестных махинаций, владелец одного из заводов сумеет увеличить потребляемую им мощность в 1,07 раз, тогда как потребляемая мощность у другого завода изменится намного сильнее, став равной 0,62 от номинальной.
Ответ: смотри решение.