сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 256
i

Герои ро­ма­на Жюля Верна «По­те­рян­ный ост­ров» после кру­ше­ния воз­душ­но­го шара ока­за­лись на не­оби­та­е­мом ост­ро­ве. У них была по­след­няя спич­ка и они разо­жгли огонь. Од­на­ко, после за­топ­ле­ния их жи­ли­ща огонь погас. Ин­же­нер Сай­рес смог опять раз­жечь огонь, ис­поль­зуя линзу, сде­лан­ную из сте­кол от двух часов, ко­то­рую он за­пол­нил водой. Оце­ни­те, какое время по­на­до­би­лось ему чтобы за­жечь трут (мох), если мощ­ность сол­неч­но­го из­лу­че­ния равна при­бли­зи­тель­но 700 Вт/м2, плот­ность мха при­мер­но 100 кг/м3, теп­ло­ем­кость 2000 Дж/(кг · °С), тем­пе­ра­ту­ра вос­пла­ме­не­ния около 70 °С.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку линза со­би­ра­ет лучи по всей своей пло­ща­ди и фо­ку­си­ру­ет на об­ла­сти, где виден све­то­вой зай­чик, то мы будем счи­тать, что пло­щадь, с ко­то­рой по­сту­па­ет энер­гия на разо­грев трута со­став­ля­ет пло­щадь линзы:

N=WS_л, S_л= Пи d_л в квад­ра­те /4.

Общая энер­гия, по­сту­пив­шая от солн­ца на трут в месте на­гре­ва, будет опре­де­лять­ся вре­ме­нем на­гре­ва, Qс  =  Nt  =  WSлt. Объем вос­пла­ме­ня­е­мо­го мха можно вы­чис­лить как пло­щадь сол­неч­но­го зай­чи­ка, умно­жен­ную на тол­щи­ну про­гре­ва­е­мо­го слоя:

V=a S_з=a Пи d_3 в квад­ра­те / 4.

Тогда энер­гия, не­об­хо­ди­мая для на­гре­ва этого объ­е­ма до тем­пе­ра­ту­ры вос­пла­ме­не­ния, будет равна

Q=C m \Delta T=C \rho V левая круг­лая скоб­ка T_ В минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =C \rho a дробь: чис­ли­тель: Пи d_3 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка T_ В минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка

Счи­та­ем, что часть энер­гии солн­ца была по­те­ря­на в про­цес­се на­гре­ва, т. е. у та­ко­го на­гре­ва­те­ля есть КПД \eta мень­ше 1. Тогда Q_с\eta=Q. Тогда время роз­жи­га можно вы­чис­лить как

t=Q / левая круг­лая скоб­ка W S_л \eta пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: C \rho a дробь: чис­ли­тель: Пи d_3 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка T_\mathrmB минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \eta W Пи d_л в квад­ра­те / 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C \rho a d_3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка T_\mathrmB минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \eta W d_л в квад­ра­те конец дроби .

Пред­по­ла­гая, что а  =  2 мм, dл  =  5 см, dз  =  5 мм, T0  =  25 и \eta = 0,5 по­лу­чим t \cong 4,6с.

 

Ответ: 4,6 c.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
Вы­бран ра­зум­но диа­метр стек­ла часов (от 2 до 10 см)4
Вы­бран ра­зум­но раз­мер об­ла­сти фо­ку­си­ров­ки (по­ряд­ка мил­ли­мет­ра(ов))4
Вы­бран ра­зум­но объём на­гре­ва­е­мо­го мха (глу­би­на про­гре­ва)4
Вы­бра­на ра­зум­но тем­пе­ра­ту­ра окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха2
За­пи­са­но усло­вие до­ве­де­ния мха до тем­пе­ра­ту­ры вос­пла­ме­не­ния, по­лу­че­но время на­гре­ва.6
Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Теплоёмкость