Велосипедист, не крутя педали, заезжает на горку, профиль которой представляет из себя четверть окружности. Если бы горка была закреплена на поверхности, он бы подпрыгнул вверх, поднявшись от поверхности Земли на удвоенную высоту горки. Однако горка может скользить по поверхности без трения. Какой высоты достигнет велосипедист, если его масса равна m, масса горки равна M, а высота горки H. Потерей энергии при трении между шинами велосипеда и поверхностью, а также кинетической энергией вращения колёс велосипеда пренебречь.
Начальная скорость велосипедиста определяется законом сохранения энергии, записанном для случая закреплённой на поверхности горки:
Теперь перейдём к свободно скользящей по поверхности горки. Когда велосипедистом будет достигнута максимальная высота h, горизонтальная скорость u велосипедиста будет равна горизонтальной скорости горки, а вертикальная скорость велосипедиста будет равна нулю. Это так для двух возможных вариантов: и если велосипедист не достигнет верха горки, и если велосипедист сможет подпрыгнуть над горкой — потому что горка имеет в конце вертикальный профиль. Запишем законы сохранения импульса и энергии:
Откуда получим, что
Ответ: 