Если жёсткое кольцо, насаженное на вертикальный стержень, быстро закрутить, то некоторое время оно практически не будет спускаться вниз вопреки действию силы тяжести. Пусть радиус стержня равен a, радиус кольца равен R > a, толщина кольца пренебрежимо мала. Кольцо, касаясь внутренней стороной поверхности стержня, вращается с проскальзыванием, центр кольца при этом движется по окружности радиуса R − a с центром на оси стержня (см. рис). Коэффициент трения между внутренней поверхностью кольца и поверхностью стержня равен
В данный момент кольцо вращается с некоторой угловой скоростью 
1. Сначала пренебрегите силой тяжести, действующей на кольцо, и найдите скорость его центра масс, силу реакции опоры и силу трения, действующие со стороны стержня на кольцо.
2. Пока сила тяжести мала по сравнению с силой трения, действие гравитации можно рассматривать как малую поправку, противодействие которой слабо отклоняет силу трения от горизонтального направления. Чему в этом пределе будет равна скорость оседания кольца вниз? Ускорение свободного падения принять равным g.
Выберем систему координат так, чтобы точка касания и центр кольца лежали на оси Ox, начало оси поместим в точку касания, ось направим к центру кольца. Направление вращения кольца выберем по часовой стрелке при 
В точке касания скорость элемента кольца равна некоторой величине v, которая пропорциональна угловой скорости вращения, 
Пока силой тяжести можно пренебречь, коэффициент 
не зависит от угловой скорости вращения, а может зависеть только от соотношения радиусов кольца и стержня R/a и коэффициента трения Центр кольца движется со скоростью
по окружности радиуса R − a с центром на оси стержня. Нормальная сила реакции опоры (стержня) N является центростремительной силой, поддерживающей это круговое движение:
где m — масса кольца. Сила трения имеет только y-компоненту, равную 
Её действие приводит к снижению со временем угловой скорости вращения. Вместе со скоростью вращения падают полный импульс кольца p и его полная кинетическая энергия E. Последняя складывается из поступательного движения центра масс кольца и его вращения как целого.
Записанные так импульс и энергия зависят от времени только через угловую скорость вращения Распишем теперь уравнения на эти величины:
Для того, чтобы эти уравнения были совместны, надо, чтобы неизвестный коэффициент удовлетворял уравнению 
откуда 
Это может показаться удивительным, но точка кольца на поверхности касания со стержнем движется в ту же сторону, что и центр его тяжести, так что всё кольцо вращается относительно точки на нём, диаметрально противоположной точке касания! Таким образом, сила трения
Пока сила трения остаётся большой по сравнению с силой тяжести, Fтр >> mg, скорость оседания кольца Vвниз мала по сравнению со скоростью его вращения 
Сила трения слабо отклоняется от горизонтального направления вверх, так что её вертикальная компонента полностью компенсирует силу тяжести:
Ответ: