По­сколь­ку фла­кон имеет толь­ко одно от­вер­стие, то вы­те­ка­ние воды из фла­ко­на может про­ис­хо­дить толь­ко сле­ду­ю­щим об­ра­зом: По­верх­ность воды в об­ла­сти от­вер­стия на­чи­на­ет из­ги­бать­ся так, что пол­ное ко­ли­че­ство жид­ко­сти не из­ме­ня­ет­ся. Часть по­верх­но­сти ухо­дит вниз, при­во­дя к об­ра­зо­ва­нию капли; дру­гая же часть по­верх­но­сти ухо­дит вверх, что при­ведёт к об­ра­зо­ва­нию пу­зырь­ка. Когда капля от­де­лит­ся от по­верх­но­сти, тогда пузырёк пол­но­стью уйдёт в жид­кость и начнёт всплы­вать, дви­га­ясь ко дну фла­ко­на. Для оцен­ки, воз­мо­жен ли такой сце­на­рий, до­ста­точ­но рас­смот­реть на­чаль­ную ста­дию за­рож­де­ния пары капля‐пузырёк. На на­чаль­ной ста­дии по­верх­ность жид­ко­сти яв­ля­ет­ся слабо ис­кривлённой, так что её ам­пли­ту­да ис­крив­ле­ния h мала по срав­не­нию с раз­ме­ром от­вер­стия a, h << a.При ис­крив­ле­ни­ем по­верх­но­сти свя­за­но из­ме­не­ние энер­гии жид­ко­сти, ко­то­рое со­сто­ит из двух вкла­дов. Пер­вый вклад есть из­ме­не­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии в поле силы тя­же­сти. Смот­ря на ри­су­нок, можно сде­лать вывод, что эле­мент жид­ко­сти объёмом по­ряд­ка a²h пе­ре­ме­стил­ся вниз на вы­со­ту по­ряд­ка h, так что

Вто­рой вклад свя­зан с уве­ли­че­ни­ем по­верх­ност­ной энер­гии вслед­ствие уве­ли­че­ния пло­ща­ди по­верх­но­сти воды при ис­крив­ле­нии по­верх­но­сти. Для того, чтобы оце­нить ве­ли­чи­ну из­ме­не­ния по­верх­но­сти, при­бли­зим по­верх­ность ло­ма­ной ли­ни­ей, как это по­ка­за­но на ри­сун­ке. Те­перь оцен­ка све­лась к тому, что нам нужно вы­чис­лить от­ли­чие ги­по­те­ну­зы l пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от его длин­ной сто­ро­ны a, если ко­рот­кая сто­ро­на равна h:

По­это­му из­ме­не­ние по­верх­ност­ной энер­гии оце­ни­ва­ет­ся как Для того, чтобы про­цесс об­ра­зо­ва­ния пары капля‐пу­зы­рик был энер­ге­ти­че­ски раз­решён, надо, чтобы из­ме­не­ние энер­гии си­сте­мы на на­чаль­ном этапе было от­ри­ца­тель­ным,

За­да­ча может быть ре­ше­на также ме­то­дом раз­мер­но­сти. К фи­зи­ке рас­смат­ри­ва­е­мо­го про­цес­са об­ра­зо­ва­ния капли‐пузырёк имеют от­но­ше­ние по­верх­ност­ное на­тя­же­ние жид­ко­сти, её мас­со­вая плот­ность и уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Раз­мер­но­сти этих ве­ли­чин суть

Из этих ве­ли­чин надо со­брать ве­ли­чи­ну раз­мер­но­сти длины. Ис­клю­че­ние грам­мов тре­бу­ет вы­бо­ра ком­би­на­ции а ис­клю­че­ние вре­ме­ни тре­бу­ет де­ле­ния вы­пи­сан­ной ком­би­на­ции на g. В ре­зуль­та­те снова при­хо­дим к от­ве­ту.

Ответ: