сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2671
i

Мас­сив­ная плат­фор­ма дли­ной L  =  9 м раз­го­ня­ет­ся с по­сто­ян­ным го­ри­зон­таль­ным уско­ре­ни­ем a  =  0,5 м/c2. С зад­не­го края плат­фор­мы бьёт по мячу. Спу­стя время τ = 2 с мяч па­да­ет на пе­ред­ний край. Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость V0 мяча от­но­си­тель­но плат­фор­мы. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с2, век­то­ры \veca и \overrightarrowV_0 лежат в одной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вай­те. Ответ вы­ра­зи­те в м/с и округ­ли­те до де­ся­тых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим дви­же­ние мяча в си­сте­ме отсчёта, свя­зан­ной с плат­фор­мой. Обо­зна­чим через \vecw уско­ре­ние мяча в этой си­сте­ме. По за­ко­ну сло­же­ния уско­ре­ний:

\vecg=\veca плюс \vecw \Rightarrow \vecw=\vecg минус \veca.

Вы­бе­рем на­ча­ло ко­ор­ди­нат в той точке плат­фор­мы, из ко­то­рой мяч начал дви­гать­ся. Ось x на­пра­вим вдоль век­то­ра \veca, ось y  — вер­ти­каль­но вверх. За­ви­си­мость ра­ди­ус-век­то­ра мяча от вре­ме­ни опре­де­ля­ет­ся обыч­ной фор­му­лой для рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния:

\vecr=\vecV_0 t плюс дробь: чис­ли­тель: \vecw t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\vecV_0 t плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка \vecg минус \veca пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В про­ек­ци­ях на ко­ор­ди­нат­ные оси:

x=V_0 ко­си­нус альфа умно­жить на t минус дробь: чис­ли­тель: a t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , y=V_0 синус альфа умно­жить на t минус дробь: чис­ли­тель: g t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В мо­мент вре­ме­ни t = τ имеем: x  =  L, y  =  0. По­лу­ча­ем:

L=V_0 ко­си­нус альфа умно­жить на \tau минус дробь: чис­ли­тель: a \tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow V_0 ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 L плюс a \tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 \tau конец дроби ,

0=V_0 синус альфа умно­жить на \tau минус дробь: чис­ли­тель: g \tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow V_0 синус альфа = дробь: чис­ли­тель: g \tau, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Воз­во­дя по­лу­чив­ши­е­ся со­от­но­ше­ния в квад­рат и скла­ды­вая их, на­хо­дим V0:

V_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 \tau конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка g \tau в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 L плюс a \tau в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния:

V_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 40 в квад­ра­те плюс 20 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та =11,2М / с.

Ответ: V_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 \tau конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка g \tau в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 L плюс a \tau в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =11,2М / с.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024