сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 27
i

Не­ве­со­мая па­у­ти­на имеет форму пя­ти­уголь­ни­ка (см. рис.) и за­креп­ле­на за концы нитей па­рал­лель­но земле. В на­чаль­ный мо­мент па­у­ти­на не рас­тя­ну­та и не про­ви­са­ет. Длина не­рас­тя­ну­той па­у­тин­ной нити l  =  2 см; нить имеет ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти k  =  0,05 H/см. Нить рвётся, если сила её на­тя­же­ния ста­но­вит­ся боль­ше, чем F  =  0,15 H. Па­у­ти­ну на­чи­на­ют рас­тя­ги­вать так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, с по­сто­ян­ной ско­ро­стью u  =  2,5 см/с. Оста­нет­ся ли пру­жи­на целой через че­ты­ре се­кун­ды? Ответ по­яс­ни­те.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Нить па­у­ти­ны рвётся, если сила её на­тя­же­ния ока­зы­ва­ет­ся боль­ше, чем F  =  0,15 H. Это озна­ча­ет, что если нить рас­тя­нуть более, чем на три сан­ти­мет­ра, она порвётся. Дей­стви­тель­но, если \Delta x=3 см, то F=k \Delta x=0,05Н/см умно­жить на 3см =0,15Н, и это пре­дель­ное до­пу­сти­мое зна­че­ние.

За че­ты­ре се­кун­ды все концы нитей сдви­нут­ся на u · 4  =  10 см. Рас­смот­рим, на­при­мер, го­ри­зон­таль­ную боль­шую нить па­у­ти­ны (со­сто­я­щую из шести нитей). Она долж­на была либо по­рвать­ся, либо удли­нить­ся на 20 см. Но если шесть нитей удли­ни­лись на 20 сан­ти­мет­ров, то какая-то из нитей явно удли­ни­лась более, чем на три сан­ти­мет­ра. Но при этом она не­ми­ну­е­мо долж­на была по­рвать­ся.

 

Ответ: Через че­ты­ре се­кун­ды па­у­ти­на уже не будет целой.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Сила упру­го­сти