Дейтрон представляет собой простейшее ядро, состоящее из протона и нейтрона. Пусть в результате неупругого столкновения α-частицы с неподвижным дейтроном α-частица продолжает двигаться в прежнем направлении, а протон и нейтрон, входившие в состав дейтрона, разлетаются симметрично относительно этого направления под углом 
к нему (каждая частица — протон и нейтрон — движется под углом 
к направлению движения α-частицы). Найдите минимальное значение K начальной кинетической энергии α-частицы, при котором такой процесс разрешен законами сохранения энергии и импульса. Ответ выразите в виде отношения 
где E — энергия связи дейтрона (это минимальная энергия, которую необходимо затратить для того, чтобы разрушить дейтрон и высвободить протон и нейтрон). Считайте, что масса α-частицы в 4 раза больше массы протона, а массы протона и нейтрона одинаковы.
На рисунке буквами α, d, p и n обозначены α-частица, дейтрон, протон и нейтрон. Пусть 
и 
— начальный и конечный импульсы α-частицы, 
и 
— импульсы протона и нейтрона. Массу протона обозначим через m; масса α-частицы равна 4m. Запишем закон сохранения импульса:
Направим ось x неподвижной системы координат вдоль вектора 
ось y — в перпендикулярном направлении. В проекциях на оси имеем:
Далее воспользуемся законом сохранения энергии:
Подставляя сюда выражение для P1, получаем квадратное уравнение для импульса P2:
Дискриминант уравнения равен:
Условие существования действительных корней уравнения:
Для начальной кинетической энергии α-частицы получаем неравенство:
Минимальное значение кинетической энергии:
Соответствующее значение отношения 
При 
получаем:
Ответ: