РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2714 Добавить в вариант

Массивная платформа длиной $L=13$  м разгоняется с постоянным горизонтальным ускорением $a=0,5$  м/c². С заднего края платформы бьёт по мячу. Спустя время $\tau=2$  с мяч падает на передний край. Найдите, под каким углом $альфа$ к горизонту была направлена начальная скорость $\overrightarrowV_0$ мяча относительно платформы. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с², векторы $\veca$ и $\overrightarrowV_0$ лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивление воздуха не учитывайте. Ответ выразите в градусах и округлите до целого значения.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим движение мяча в системе отсчёта, связанной с платформой. Обозначим через $\vecw$ ускорение мяча в этой системе. По закону сложения ускорений:

$\vecg=\veca плюс \vecw \quad arrow \quad \vecw=\vecg минус \veca.$

Выберем начало координат в той точке платформы, из которой мяч начал двигаться. Ось x направим против вектора $\veca,$ ось y  — вертикально вверх. Зависимость радиус-вектора мяча от времени определяется обычной формулой для равноускоренного движения:

$\vecr=\overrightarrowV_0 t плюс дробь: числитель: \vecw t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =\overrightarrowV_0 t плюс дробь: числитель: левая круглая скобка \vecg минус \veca правая круглая скобка t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

В проекциях на координатные оси:

$x=V_0 косинус альфа умножить на t плюс дробь: числитель: a t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $y=V_0 синус альфа умножить на t минус дробь: числитель: g t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

В момент времени $t=\tau$ имеем: $x=L,y=0.$ Получаем:

$L=V_0 косинус альфа умножить на \tau плюс дробь: числитель: a \tau в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби arrow V_0 косинус альфа = дробь: числитель: 2 L минус a \tau в квадрате , знаменатель: 2 \tau конец дроби ,$ $0=V_0 синус альфа умножить на \tau минус дробь: числитель: g \tau в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби \quad arrow \quad V_0 синус альфа = дробь: числитель: g \tau, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поделив получившиеся соотношения друг на друга, находим угол $альфа :$

$тангенс альфа = дробь: числитель: g \tau в квадрате , знаменатель: 2 L минус a \tau в квадрате конец дроби \quad arrow \quad альфа = арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: g \tau в квадрате , знаменатель: 2 L минус a \tau в квадрате конец дроби правая круглая скобка .$

Подставим числовые значения:

$альфа = арктангенс дробь: числитель: 40, знаменатель: 25 конец дроби = арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби =58 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: $альфа = арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: g \tau в квадрате , знаменатель: 2 L минус a \tau в квадрате конец дроби правая круглая скобка =58 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Олимпиада Курчатов, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Механика. Прямолинейное равноускоренное движение

Спрятать решение · Помощь