Для того, чтобы ли­ней­ная ско­рость ленты была по­сто­ян­на, не­об­хо­ди­мо, чтобы в любой мо­мент вре­ме­ни вы­пол­ня­лось ра­вен­ство Явный вид за­ви­си­мо­сти ра­ди­у­са ка­туш­ки с на­мо­тан­ной лен­той от вре­ме­ни проще всего найти из сле­ду­ю­щих со­об­ра­же­ний: пусть через время t после на­ча­ла дви­же­ния ра­ди­ус ка­туш­ки с на­мо­тан­ной лен­той равен r. Тогда на ка­туш­ке на­мо­та­на лента объ­е­мом

где l  — ши­ри­на ленты. В то же время этот же объем ленты про­шел мимо не­ко­то­рой не­по­движ­ной точки со ско­ро­стью v, по­это­му При­рав­ни­вая эти вы­ра­же­ния, на­хо­дим

Тогда уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния пе­ред­ней

Ответ: