сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2717
i

Ци­лин­дри­че­ская шайба вы­со­той h плаш­мя па­да­ет в воду. Плот­ность шайбы p < p0 (p0  — плот­ность воды). С какой вы­со­ты долж­на па­дать шайба, чтобы она пол­но­стью скры­лась под водой? Чему будет равен после этого пе­ри­од ко­ле­ба­ний шайбы? Тре­ни­ем пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­бо­та всех сил (mg и FA ) на пути 1−3 равна при­ра­ще­нию энер­гии на этом пути, так как ско­рость в точ­ках 1 и 3 равна нулю, то ра­бо­та по по­гру­же­нию шайбы про­тив силы Ар­хи­ме­да

A= при­над­ле­жит t_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка h пра­вая круг­лая скоб­ка F_A d x= при­над­ле­жит t_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка h пра­вая круг­лая скоб­ка \rho_0 S x g d x=\rho_0 S дробь: чис­ли­тель: h в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби g=\rho_0 S h дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби g= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \rho_0 V h g.

На это и пой­дет по­тен­ци­аль­ная энер­гия: A=U и дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \rho_0 V h g=m g левая круг­лая скоб­ка H плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка , счи­тая h =H,

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \rho_0 V h g=m g H, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \rho_0 V h g=\rho V g H, H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: \rho_0, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби h.

Ко­ле­ба­ния шайбы будут про­ис­хо­дить под дей­стви­ем силы Ар­хи­ме­да:

F_A=\rho_0 V g=\rho_0 S x g .

В рав­но­ве­сии F_A=m g и \rho_0 S x_0 g=m g. При по­гру­же­нии на x урав­не­ние дви­же­ния шайбы:

m a=m g минус F_A; \rho S h \ddotx=m g минус \rho_0 S левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка g=m g минус \rho_0 S x_0 g минус \rho_0 S x g= минус \rho_0 S x g; \rho h \ddotx плюс \rho_0 x g=0; \ddotx плюс дробь: чис­ли­тель: \rho_0 g, зна­ме­на­тель: \rho h конец дроби x=0; \ddotx плюс \omega в квад­ра­те x=0 \Rightarrow \omega= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho_0 конец ар­гу­мен­та g, зна­ме­на­тель: \rho h конец дроби .

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний шайбы

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби \Rightarrow \omega= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби .

Тогда пе­ри­од ко­ле­ба­ний шайбы:

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho h, зна­ме­на­тель: \rho_0 конец ар­гу­мен­та g конец дроби .

Ответ: H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: \rho_0, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби h, T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho h, зна­ме­на­тель: \rho_0 конец ар­гу­мен­та g конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Ука­за­но, чему равна ра­бо­та всех сил на пути 1–3, вы­ра­же­на ра­бо­та силы тя­же­сти1 + 1
Най­де­на ра­бо­та по по­гру­же­нию шайбы про­тив силы Ар­хи­ме­да1
Най­де­на вы­со­та2
Най­де­на сила Ар­хи­ме­да, под дей­стви­ем ко­то­рой про­ис­хо­дят ко­ле­ба­ния шайбы2
За­пи­са­но урав­не­ние дви­же­ния шайбы при по­гру­же­нии на x4
Вы­ра­же­на уг­ло­вая ско­рость3
По­лу­чен пра­виль­ный ответ1
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024